Lukion Filosofia kotisivut

[A] [B] [C] [D] [E] [F] [G] [H] [I] [J] [K] [L] [M] [N] [O] [P] [Q] [R] [S] [T] [U] [V] [X] [Y] [Z] [Ä] [Ö]

Paradoksi

1. Näennäisesti loogisesti moitteeton väittämä, joka kuitenkin tarkemmassa tarkastelussa osoittautuu sisäisesti ristiriitaiseksi.

Esimerkiksi "Valehtelijan paradoksi", voidaan muotoilla seuraavasti:

(VP) Tämä lause on epätosi.

Näennäisesti lause ilmaisee yksinkertaisen väitteen, nimittäin että tietty lause (VP) on epätosi. Kuitenkin, tarkastellessamme väittämän totuusehtoja huomaamme kyseessä olevan paradoksin. Lause (VP) nimittäin on tosi vain jos asiat ovat siten kuin se väittää. Se kuitenkin väittää, että lause (VP) on epätosi - se on siis tosi vain jos lause (VP) - se itse! - on epätosi. Vastaavasti, (VP) on epätosi vain jos asiat eivät ole niin kuin se väittää. Se väittää lauseen (VP) olevan epätosi; siis, se on epätosi vain jos ei ole niin että lause (VP) on epätosi. Se on siis epätosi vain jos lause (VP) on tosi. Mutta koska se itse on lause (VP), se on epätosi vain jos se on tosi. Valehtelijan paradoksi on siis tosi jos ja vain jos se on epätosi, ja epätosi jos ja vain jos se on tosi…

2. Argumentti, jossa näköjään tosista premisseistä johdetaan ilmeisen pätevän deduktion avulla ilmeisen epätosi tai jopa sisäisesti ristiriitainen johtopäätös.

Esimerkkinä Aristoteleen Fysiikassa esiintyvä Zenonin paradoksi "Akilles ja kilpikonna". Paradoksin on tarkoitus osoittaa, että jos hitaammalle juoksijalle annetaan vähänkin etumatkaa, ei nopeampi juoksija pysty ohittamaan häntä, vaan hitaampi osaanottaja on aina maalissa ensin. (Ilmeisesti Zenonin alkuperäinen tarkoitus oli osoittaa, että kaikki liike on näennäistä, koska liikkeen käsitteen käyttäminen johtaa kuvailun sisäisiin ristiriitoihin - Ks. myös Platonin Parmenides-dialogi - nykyään kuitenkin ollaan sitä mieltä, että Zenonin argumentti nojaa epätosiin implisiittisiin taustaoletuksiin, eikä siis osoita että liike olisi mahdotonta).

Jos ketteräjalkainen Akilles ja hidas kilpikonna lähtevät juoksukilpailussa liikkeelle samalta viivalta, nopeampi Akilles luonnollisesti saapuu maaliin ennen kilpikonnaa. Jos kilpikonna saa kuitenkin vähän etumatkaa, on Akilleen ennen maaliin pääsyä juostava lähtöpaikkojen välinen etäisyys siihen pisteeseen josta kilpikonna lähti liikkeelle. Tässä vaiheessa kilpikonna, vaikka hidas onkin, on jo ehtinyt kulkea vähän matkaa eteenpäin, ja on siis tässä vaiheessa Akilleen edellä. Mutta nyt, Akilleen on ennen maaliin pääsyä juostava kilpikonna kiinni, eli päästävä siihen pisteeseen jossa Akilles on nyt. Tähän matkaan Akilleelta kuluu hiukan aikaa - joten kun Akilles pääsee siihen, missä kilpikonna on nyt, on kilpikonna taas kulkenut hieman eteenpäin, ja Akilleen on juostava vähän matkaa, siihen missä kilpikonna on silloin… jne.

Koulumaailmaan sijoittuu ns. "yllätyskoeparadoksi". Opettaja kertoo oppilailleen, että jonain päivänä ensi viikolla hän tulee järjestämään oppilaille yllätyskokeet. Hän ei ilmeisesti voi järjestää kokeita perjantaina, koska silloin oppilaat torstai-iltana tietäisivät että koska niitä ei vielä torstai-iltaan mennessä ole järjestetty, kokeiden on pakko olla seuraavana päivänä, eivätkä ne silloin enää olisi yllätys. Mutta samasta syystä niitä ei voi myöskään järjestää torstaina: jos perjantai on jo pois laskuista, tietäväy oppilaat keskiviikkona että torstai on ainut mahdollinen päivä jolloin kokeet enää voidaan järjestää - mutta silloin torstain kokeet eivät enää olekaan yllätys! Jne. jne. Näyttää siis siltä, että yllätyskokeiden järjestäminen on mahdotonta...ja silti kun opettaja sitten tiistaina kokeet järjestää, tulevat ne oppilaille yllätyksenä!