Sundhet och fullständighet

Egentligen brukar man skilja mellan sundhet och fullständighet. Att satslogiken är sund betyder att om P₁, P₂, ... P_n-1 P_n, så P₁, P₂, ... P_n-1 P_n, d.v.s. om P_n är härledbar ur satserna P₁, P₂, ... P_n-1, så är P_n en logisk (eller semantisk) följd av satserna P₁, P₂, ... P_n-1. Speciellt gäller om P, så P, d.v.s. om P är ett teorem, så är P en tautologi. Sundheten betyder alltså att alla (syntaktiskt bevisbara) teorem är (semantiskt giltiga) tautologier.

Att satslogiken är fullständig betyder att om P₁, P₂, ... P_n-1 P_n, så P₁, P₂, ... P_n-1 P_n, d.v.s. om P_n är en logisk följd av satserna P₁, P₂, ... P_n-1, så är P_n härledbar ur satserna P₁, P₂, ... P_n-1. Speciellt gäller om P, så P, d.v.s. om P är en tautologi så är P ett teorem. Det betyder att alla tautologier är (syntaktiskt bevisbara) teorem.

Stäng detta fönster