Lösningar till övning 2

1. Satsen är både satisfierbar och falsifierbar, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

p q intep intep och q
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		f
f
s
f

Sanningsvärdetabellen kan även skrivas på följande sätt:

2 1 3 1
inte p och   q
f
f
s
s 		s
s
f
f 		f
f
s
f 		s
f
s
f


2. Satsen är både satisfierbar och falsifierbar, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

p q intep inteq intep eller inteq
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		f
s
f
s 		f
s
s
s

2 1 3 2 1
inte p  eller inte  q
f
f
s
s 		s
s
f
f 		f
s
s
s 		f
s
f
s 		s
f
s
f


3. Satsen är både satisfierbar och falsifierbar, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

p q intep inteq intep och inteq
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		f
s
f
s 		f
f
f
s

2 1 3 2 1
inte p och inte q
f
f
s
s 		s
s
f
f 		f
f
f
s 		f
s
f
s 		s
f
s
f


4. Satsen är både satisfierbar och falsifierbar, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

p q intep intep och q inte(intep och q)
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		f
f
s
f 		s
s
f
s

4 2 1 3 1
inte( inte p och   q)
s
s
f
s 		f
f
s
s 		s
s
f
f 		f
f
s
f 		s
f
s
f


5. Satsen är en tautologi och satisfierbar, eftersom sista kolumnen innehåller endast s.

p q intep inteq p eller inteq (p eller inteq) eller intep
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		f
s
f
s 		s
s
f
s 		s
s
s
s

1 3 2 1 4 2 1
(p eller inte q) eller inte  p
s
s
f
f 		s
s
f
s 		f
s
f
s 		s
f
s
f 		s
s
s
s 		f
f
s
s 		s
s
f
f


6. Satsen är en tautologi och satisfierbar, eftersom sista kolumnen innehåller endast s.

p q intep inteq p och q intep eller inteq (p och q) och (intep eller inteq) inte((p och q) och (intep eller inteq))
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		f
s
f
s 		s
f
f
f 		f
s
s
s 		f
f
f
f 		s
s
s
s

5 1 3 1 4 2 1 3 2 1
inte( (p och q) och (inte p  eller inte q))
s
s
s
s 		s
s
f
f 		s
f
f
f 		s
f
s
f 		f
f
f
f 		f
f
s
s 		s
s
f
f 		f
s
s
s 		f
s
f
s 		s
f
s
f


7. Satsen är en tautologi och satisfierbar, eftersom sista kolumnen innehåller endast s.

p q p och q inte(p och q) (p och q) eller inte(p och q)  
s
s
f
f 		s
f
s
f 		s
f
f
f 		f
s
s
s 		s
s
s
s

1 2 1 4 3 1 2 1
(p  och q) eller inte (p och  q)  
s
s
f
f 		s
f
f
f 		s
f
s
f 		s
s
s
s 		f
s
s
s 		s
s
f
f 		s
f
f
f 		s
f
s
f


8. Satsen är både satisfierbar och falsifierbar, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

p q p endast om q (p endast om q) och p inteq ((p endast om q) och p) endast om inteq
s
s
f
f 		s
f
s
f 		s
f
s
s 		s
f
f
f 		f
s
f
s 		f
s
s
s

1 2 1 3 1 4 2 1
((p endast om q) och p) endast om inte q
s
s
f
f 		s
f
s
s 		s
f
s
f 		s
f
f
f 		s
s
f
f 		f
s
s
s 		f
s
f
s 		s
f
s
f


9. Satsen är både satisfierbar och falsifierbar, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

p q r p och q p och r (p och q) och (p och r) p eller q p eller r (p eller q) eller (p eller r) (p och q) och (p och r) om och endast om (p eller q) eller (p eller r)
s
s
s
s
f
f
f
f 		s
s
f
f
s
s
f
f 		s
f
s
f
s
f
s
f 		s
s
f
f
f
f
f
f 		s
f
s
f
f
f
f
f 		s
f
f
f
f
f
f
f 		s
s
s
s
s
s
f
f 		s
s
s
s
s
f
s
f 		s
s
s
s
s
s
s
f 		s
f
f
f
f
f
f
s

1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1
(p och q) och (p och r) om och endast om (p eller q) eller (p eller r)
s
s
s
s
f
f
f
f 		s
s
f
f
f
f
f
f 		s
f
s
f
s
f
s
f 		s
f
f
f
f
f
f
f 		s
s
s
s
f
f
f
f 		s
f
s
f
f
f
f
f 		s
f
s
f
s
f
s
f 		s
f
f
f
f
f
f
s 		s
s
s
s
f
f
f
f 		s
s
s
s
s
s
f
f 		s
f
s
f
s
f
s
f 		s
s
s
s
s
s
s
f 		s
s
s
s
f
f
f
f 		s
s
s
s
s
f
s
f 		s
f
s
f
s
f
s
f


10. Satsen är en tautologi och satisfierbar, eftersom sista kolumnen innehåller endast s.

p q intep intep endast om q inteq (intep endast om q) och inteq ((intep endast om q) och inteq) endast om p
s
s
f
f 		s
f
s
f 		f
f
s
s 		s
s
s
f 		f
s
f
s 		f
s
f
f 		s
s
s
s

2 1 3 1 4 2 1 5 1
((inte p endast om q) och inte q) endast om p
f
f
s
s 		s
s
f
f 		s
s
s
f 		s
f
s
f 		f
s
f
f 		f
s
f
s 		s
f
s
f 		s
s
s
s 		s
s
f
f



Studiematerial
logikkursKursens startsida