Lösningar till övning 8
1.
| 1. |
 x(p(c)
q(x) 
 r(x)) |
premiss |
| 2. | r(c) | premiss |
| 3. | p(c)
q(c)
r(c) |
E,
1 |
| 4. | r(c) |
I,
2 |
| 5. | (p(c)
q(c)) |
MTT, 3, 4 |
| 6. | p(c)
q(c) |
DM, 5 |
| 7. | q(c) |
E,
6 |
2.
Nyckel: p(x) = x är filosof, q(x) = x är människa, r(x) = x är logiker
| 1. | x(p(x)
q(x)) |
premiss |
| 2. |  x(p(x)
r(x)) |
premiss |
| 3. | p(a)
r(a) |
E,
2 |
| 4. | p(a)
q(a) |
E,
1 |
| 5. | p(a) | E,
3 |
| 6. | q(a) | MP, 4, 5 |
| 7. | r(a) | E,
3 |
| 8. |
q(a)
r(a) |
I,
6, 7 |
| 9. | x(q(x)
r(x)) |
I,
8 |
Observera att regel E
måste tillämpas före regel E.
3.
| 1. |
x(q(x,c)
q(x,b)) |
premiss |
| 2. | x(q(x,b)
p(x)) |
premiss |
| 3. | p(a) | premiss |
| 4. | q(a,b)
p(a) |
E,
2 |
| 5. | p(a) |
I,
3 |
| 6. | q(a,c)
q(a,b) |
E,
1 |
| 7. | q(a,b) |
MTT, 4, 5 |
| 8. | q(a,c) |
MTT, 6, 7 |
4.
Nyckel: p(x) = x är däggdjur, q(x) = x föder levande ungar, r(x) = x saknar näbb
| 1. | x(p(x)
q(x)
r(x)) |
premiss |
| 2. | x(p(x)
r(x)) |
premiss |
| 3. | p(a)
r(a) |
E,
2 |
| 4. | p(a)
q(a)
r(a) |
E,
1 |
| 5. | r(a) |
E,
3 |
| 6. | (p(a)
q(a)) |
MTT, 4, 5 |
| 7. | p(a)
q(a) |
DM, 6 |
| 8. | p(a) | E,
3 |
| 9. | p(a) |
I,
8 |
| 10. | q(a) |
MTT, 7, 9 |
| 11. | p(a)
q(a) |
I,
8, 10 |
| 12. | x(p(x)
q(x)) |
I,
11 |
Observera att regel E
måste tillämpas före regel E.
5.
F = mängden av filosofer, L = mängden av logiker, M = mängden av matematiker
Nyckel: f(x) = x är filosof, l(x) = x är logiker, m(x) = x är matematiker
{x|l(x)} = L, {x|f(x)} = F, {x|m(x)} = M
Alla logiker som inte är filosofer är matematiker. = x(l(x)
f(x)
m(x))
l(x) 
x 
L, f(x)
x
F, m(x)
x
M
x(l(x)
f(x)
m(x))
x(x
L
x
F
x
M)
x(x
L
x
F
x
M) = x(x
L 
F
x
M)
L
F
M
