Sisällysluettelo:

Mitä on Metsänmittaus?  (17.3.)
Puukäsitteitä ja -tunnuksia. (17.3.)
Metsikkökäsitteitä. (24.3.)
Kasvupaikkaan liittyviä käsitteitä. (ei käsitellä luennolla lue!)
Puuston mittaus.  (17.3.)
Puun mittaus.  (17.3.)
Mitatut ja johdetut tunnukset (24.3.)
Mittaustarkkuus ja mittausvirheet (24.3.)
Tilastotiedettä (24.3.)
    Havaintoaineiston luonnehdinta (24.3.)
Metsänmittauksen otantamenetelmiä (24.3.)
Puiden valinta otokseen (24.3. jäi kesken!)
Ensimmäiset harjoitustehtävät 7.4. mennessä!
Kolmas luentokerta 7.4. Luentokalvot omana HTML-sivunaan. Mukana ratkaisut ensimmäisiin harjoituksiin ja uudet
tehtävät maanantaiksi 14.4. (Kolmas luento jäi kesken, jatketaan 14.4.)
Neljäs luentokerta 14.4. Ratkaisut toisiin harjoitustehtäviin, uudet harjoitustehtävät maanantaille 21.4.
Viides luentokerta 21.4. luentomateriaali ja uudet harjoitustehtävät maanantaille 28.4.
"Oikeat" vastaukset kolmansiin ja neljänsiin laskareihin!
Viimeinen luento tänään 28.4.1997 - Tule kuulemaan oikeat vastaukset laskareihin ja
täyttämään kurssikritiikki!

Tavoite

Luentojakson tavoitteena on perehtyä metsänmittauksen peruskäsitteisiin ja -menetelmiin.

Toteutus

Kurssiin kuuluu kuusi kahden tunnin luentoa luentosalissa M1 (18.4. M4) ja neljät harjoitustehtävät, jotka annetaan luennolla.
Luentojaksolla läsnäolo on pakollista, mikä käytännössä tarkoittaa neljää läsnäoloa ja kaikkien harjoitustehtävien
hyväksyttyä suorittamista. Harjoitustehtävien mallivastaukset ilmestyvät tälle kotisivulle.

Opettaja

Luentojakson opettaja on MMM Ilkka Korpela Helsingin yliopistosta. Hänelle voi lähettää sähköpostia tästä.

Tiedotus

Tälle kotisivulle pyritään saamaan luentomateriaali, harjoitustehtävät materiaaleineen, kirjallisuusvinkkejä jne.
Kotisivun lisäksi kurssista tiedotetaan ilmoitustaululla. Yhdyshenkilö RM-osastolla on ass. Tarja Pirinen. Hänelle voi
palauttaa harjoitustehtävät sen lisäksi, että ne voi palauttaa sähköisessä muodossa. Sopivia sähköisiä muotoja
ovat mm. MS-Excel 4/5, MS-Word 2/6, Lotus1-2-3, ASCII, RTF, HTML

Moniste

Luennoilla käsitelty materiaali "lisähöystein" löytyy tältä kotisivulta. Huom! Jos aiot tulostaa kotisivun suoraan
internet-selaimesta, varaudu noin 15 - 60 min tulostusaikaan. Kotisivua ei ole taitettu tulostamista varten - mm.
sivunvaihdot puuttuvat. Olisi parempi, jos RM-laitoksella joku virkatyönään tekisi tästä kotisivusta esim.
tekstinkäsittelyohjelmalla taitetun kurssimonisteen, jota voisi kopioda edelleen.

Kirjallisuutta

Kilkki Pekka 1984. Metsänmittausoppi. Joensuun Yliopisto.
  - alan perusteos. Saatavana kurssikirjalainaamosta, metsäkirjastosta, jne.
Laasasenaho Jouko 1996. Metsän mittaus ja kartoitus, MARV1-luentomoniste. HY Metsävarojen käytön laitos.
  - MARV1 4 ov:n kurssin 150-sivuinen luentomoniste. Ostettavissa laitokselta.
Kangas Annika, Päivinen Risto ????. Metsänmittaus. Silva Carelica ??.
 - ainakin metsäkirjastosta
Tapion Taskukirja, Osuuskunta Metsälehti.(TTK)
 - Metsäalan perusteos, kannattaa hankkia omaksi, uusi painos noin joka kolmas vuosi.
 - sisältää tilastotietoa, perusasiaa lähes kaikilta metsätieteiden/-talouden osa-alueilta ml. metsänmittaus,
   arvon laskenta, Taulukoita
Ruotsinkielisiä (skogstaxering, skogsmätning) ja englanninkielisiä (forest mensuration) kannattaa kysellä
Metsäkirjastosta (HELKA-kirjasto) Unioninkatu 40.

Metsäalan WWW-linkkejä:
Vesi- ja ympäristöhallitus
Maa- ja metsätalousministeriö
Metsäntutkimuslaitos
Suomen ympäristökeskus
Toivalan metsäoppilaitos
Suomen puulajit HY/MMEKO
Metsähallitus
Metsäsektorin organisaatiot ja sidosryhmät

Mitä on Metsänmittaus?

  Metsätaloudessa metsä on tuotannontekijä, joka on tunnettava kun tehdään metsää
koskevia päätöksiä. Päätökset voivat olla esim. metsän hoitotöihin tai hakkuisiin liittyviä,
jolloin tarvitaan tietoa metsän rakenteesta ja biologisista tekijöistä, tai päätös voi koskea
puuston tai metsäalueen kauppaa, joilloin kaupanteon tueksi tarvitaan tietoa metsän arvosta.

Em. metsällisten tietojen hankkiminen kuuluu metsänmittausopin piiriin. Metsänmittausopissa
katselukulma on metsätaloudellinen. Kiinnostavia kohteita ovat yksittäiset puut, puujoukot ja
puiden kasvupaikat sekä näistä koostuva "riisuttu" metsäksi kutsuttu ekosysteemi. Metsän-
mittaus ei siis pyri kuvaamaan koko metsäluonnon rakennetta, toimintaa ja vuorovaikutus-
suhteita kaikkine eliölajeineen ja riippuvuuksineen, vaan keskittyy metsätaloudellisen
päätökseon kannalta oleellisiin. Markka on metsänmittaajan konsultti.

Metsänmittaajan (MARV) ja Biologin (BIOL) näkemyksiä:

"Metsikössä on 80 kuutiometriä vanerikoivua"
"Noista koivuista riittää teerille urpuja"
"Metsikössä on raivaustarve ennen avohakkuuta"
"Täällähän on vahva kenttä- ja pensaskerroksen kasvillisuus"
"Puro muodostaa käsittelyrajan"
"Kas tuolla purossahan kasvaa Fontinalis antipyretica!"
"Metsikön tiheys on 35 neliömetriä hehtaarilla"
"Tämä metsähän on saanut kasvaa pitkään ilman hakkuita"
"Metsikön tukkirunkojen keskikoko on 730 litraa"
"Kun nuo lehtipuut lahoavat niistä riittää palokärjen pesäpuuksi!"
"Metsikön puuntuotoskyky vastaa kasvupaikkaa OMTs"
"Täältähän löytyy Mniaceae-lajeja, Rhodobryum roseum ja Sph."

Metsänmittaus on mittaamista ja laskentaa. Mittaussysteemi kytkee metsänmittauksen
insinööritieteisiin ja laskentasysteemi, joka nykyisin hoidetaan pitkälti tietokoneilla, pohjaa
tilastomatematiikkaan ja otantateorioihin.

Rinnankorkeusläpimitta on rungon paksuus kuorineen tai ilman kuorta 1,3 m maanpinnan
                                    keskimääräisen  tason yläpuolella. Vaihteluväli 0 - 100 cm. Läpimitan mitaaminen.
 Pohjapinta-ala on rungon poikkileikkauksen pinta-ala, joka se mitataan tavallisesti
                                                   rinnankorkeudelta.

Muotoluku (f) on rungon tilavuuden suhde sellaisen lieriön tilavuuteen, jonka halkaisija on yhtä suuri kuin
               rungon läpimitta tietyllä korkeudella ja korkeus yhtä suuri kuin puun pituus. f = v/gh. Nuorilla puilla f > 0,5,
               vanhoilla puilla f < 0,5.

Solakkuus on runkomuotoa kuvaava käsite, joka ilmaistaan rinnankorkeusläpimitan ja
                                                 pituuden suhteena.

 Tilavuudella tarkoitetaan rungon kuutiomäärää katkaisukohdasta latvan                                                                                   huippuun kuorineen tai ilman kuorta. Suomen tilavuudeltaan suurin kuusi
                                                                                  kasvaa Oulangassa 66N ja on 8 m³ tilavuudeltaan. Tyypillinen vaihtelu 0 - 1,5 m³
 

Käyttöosa on se osa runkoa, joka voidaan käyttää tavalla tai toisella hyödyksi.

Kuitupuuosa on se osa runkoa, läpimitaltaan esim. 6 - 16 cm, joka voidaan käyttää sellu- ja
                                                paperiteollisuuden raaka-aineena. Tukkiosalla tarkoitetaan sitä osaa rungosta, läpimitaltaan
                                                esim. yli 15 cm ja laadultaan sellaista, joka voidaan käyttää saha- ja vaneriteollisuuden
                                                raaka-aineena. Hukkaosa voi koostua esim. latvahukkaosasta, tyveyksistä ja leikoista. Puutavaralaji liittyy rungon hyödyntämiseen ja jakamiseen eri tavoin hyödynnettäviin osiin                                                 (apteeraaminen). Puutavaralajeja ovat esim. "koivukuitu", "koivutukki", "A-luokan männyn
                                                tyvitukki", "Pylväspuu", "Japanintukki", "Egyptinparru", "Kaivospuu", jne. Eri puutavaralajeille
                                                on yleensä eri hinnat ja rungon arvo muodostuu puutavaralajien arvojen summana.

Puulaji on nominaaliasteikolla mitattava puutunnus. Suomessa on metsätalouden harjoittamisen kannalta vain
4 tärkeää puulajia: mänty, kuusi, raudus- ja hieskoivu. Koivut yhdistetään yleensä puulajin "koivu" alle, sillä
niiden rakenne on hyvin samankaltainen. Tietoa puulajeistamme.

Runkolajilla kuvataan rungon käyttöpotentiaalia: tukkirunko, kuiturunko, kelo, kanto esimerkkeinä.

Puun laadulla tarkoitetaan yleensä teknillistä laatua: "vähäoksainen", "lenko", "lahoa", "tiheys"jne.

 Puun ikä (a) mitataan yleensä vuosirenkaista tai oksakiehkuroista.
                                                                        Rinnankorkeusiällä tarkoitetaan 1,3 m korkeudelta luettujen vuosirenkaiden
                                                                        lukumäärää. Kun siihen lisätään 1,3 metrin korkeuden saavuttamiseen kulunut
                                                                        aika, saadaan puun kokonaisikä, biologinen ikä. Katajat aina 700 v.

Kuoren paksuus (B) vaihtelee puulajeittain, rungon korkeuden ja puun kasvunopeuden funktiona.
Esim. sellunkeittäjää tai sahainsinööriä kiinnostava suure, sillä sellua ja sahatavaraa saadaan vain
kuorettomasta puuaineesta.

Pituus (h) mitataan puun syntypisteen eli maanpinnan tason ja puun rungon korkeimman pisteen
välisenä etäisyytenä. Suomen pisimmät kuuset 42 metrisiä. Pituuden mittaaminen.

Pituuskasvu (ih) aiheutuu puun kärkikasvupisteen toiminnasta. Pohjoisilla havupuilla (yhden rungon muodostavat)
vuotuinen pituuskasvu yleensä helppo erottaa. Lehtipuilla pituuskasvu saadaan luotettavimmin kahden pituuden
mittauksen erotuksena. Vuotuinen pituuskasvu havupuilla luokkaa 10 - 60 cm. Pajut yms. saattavat "venähtää" useita
metrejä kesässä.

Paksuuskasvu (id) aikaansaa puun tilavuukasvun ja runkomuodon. Paksuuskasvua tapahtuu rungon jälsisolukossa,
joka muodostaa "kasvuvaipan" koko rungon pituudelle. Vuosiluston leveydet yleensä 0 - 4 mm.

Puun arvo lasketaan yleensä rungosta saatavien puutavaralajien osien (ja hintojen) summana.

Arvokasvua syntyy, kun puun tilavuus ja runkomuoto sekä puusta saatavat puutavaralajien tilavuudet muuttuvat.

Muita puutunnuksia: latvuskerros, puujakso, massa, tiheys, ...

 Runkoluku (S) [r/ha] on taimistoissa kaikkien, varttuneemmissa metsiköissä
                                                                        rinnankorkeuden (1,3 m) ylittävien, joskus tiettyä läpimittaa paksumpien puiden
                                                                        lukumäärä hehtaarilla. Myös tukkirunkojen tai muiden runkolajien lkm/ha jne.
                                                                        Joitakin esimerkkejä: Istutustiheydet 1000 - 3000 r/ha, siemenpuualalla
                                                                        50-150 r/ha, Luonnontiheä 3-vuotias kuusikko 10000-100000 r/ha.

Runkolukusarjalla tarkoitetaan metsikön puiden jakaumaa läpimittaluokissa.

Puulaji d1,3  lkm
Mänty   10    51
Mänty   11    45
Mänty   12    37
...     ..    ..

 Keskiläpimitta (D) [cm] on metsikön puiden rinnankorkeusläpimittojen keskiarvo. Yleisimmin
                                                käytetään pohjapinta-alalla punnittua (painotettua) keskiläpimittaa. Kyseessä on siis
                                                jakaumatunnus, ja kyseinen jakauma on puiden runkolukusarja. Keskiläpimitan avulla
                                                voidaan kuvata metsikön kehitysvaihetta. Aritmeettinen, mediaanipuun,
                                                pohjapinta-alamediaanipuun läpimitta. Uudistuskypsyyskriteeri, mikä tarkoittaa sitä,
                                                että metsikön saa uudistaa vasta, kun tietty keskiläpimitta-arvo on saavutettu. . Läpimitan mitaaminen.

Keskipituus (H) [m] on metsikön puiden pituuksien (painotettu) keskiarvo. Kaava
                                               pohjapinta-alalla punnitulle keskipituudelle. Pituuden mittaaminen.

Valtapituus (Hdom) [m] määritellään yleensä hehtaarilla sadan paksuimman puun pituuden keskiarvoksi.

Pohjapinta-alalla (G) [cm] tarkoitetaan metsikön puiden
                                                                                       rinnankorkeudelta kuoren päältä mitattujen
                                                                                       poikkileikkauspinta-alojen
                                                                                       summaa hehtaaria kohti ilmaistuna. Mittaaminen relaskoopilla.

(Runko)Tilavuus (V) [m3/ha] ilmaistaan yleensä hehtaarikohtaisena ja se on puiden runkojen tilavuuksien summa
kuorineen tai kuoretta. Usein esitetään kaava V = FGH (Metsikön tilavuus on metsikön muotoluvun, pohjapinta-alan ja
keskipituuden tulo. G ja H voidaan mitata, F voidaan mallittaa esim. etelä-suomalaisille männiköille. F vaihtelee yleensä
0,5 molemmin puolin riippuen metsikön iästä, koosta ja käsittelystä, pohjapinta-ala saa arvoja 0-60 m²/ha ja keskipituus
0-30 m. Täten tilavuus vaihtelee noin rajoissa 0 - 0,5 x 60 x 30 m³/ha eli 0 - 900 m³/ha suomalaisissa metsissä.

Metsikön ikä (A) [a] tarkoittaa yleensä puujoukon rungon tilavuudella painotettua keski-ikää. Suomalaisissa
metsissä ikävaihtelu on yleensä melko vähäistä (tasaikäisrakenne) pl. suometsät, joissa tavallisesti vallitsee
eri-ikäisrakenne, jossa metsikön keski-ikä pysyy lähes vakiona uusien puiden syntymän ja vanhojen
kuolemisen takia. Iän mittaaminen.

Metsikön tilajärjestystä mitataan puiden
keskietäisyydellä, korrelodiagrammeilla, nollaruutuprosentilla ja jakaumaindekseillä. Kuvassa männikkö (0,9 ha) Kurusta.
Piirtoympyrän säde korreloi puun läpimitan kanssa. Tilajärjestys syntyy stokastisen luonnonprosessien tuloksena paitsi
viljelymetsissä, joissa puut istutetaan esim. riveihin. Viljelymetsissä satunnaisuus lisääntyy iän myötä, kun stokastiset
luonnonprosessit (kasvu, kuoleminen, vuorovaikutus) pääsevät vaikuttamaan.

Poistumalla [m3/ha] tarkoitetaan joko hakkuissa tai luontaisesti poistunutta (hakattua tai kuollutta) puustoa.
Kyseessä on siis osajoukko samaan tapaan kuin hakattavaksi leimattu puusto, jäävä puusto, jne.
Poistumalle voidaan laskea ja mitata samat metsikkötunnukset kuin muillekin puiden osajoukoille.

Kasvupaikkaan liittyviä käsitteitä

Lämpösumma on mittari kasvukauden lämpöoloille. Lämpösummalla voidaan ennustaa
mm. kasvun alkaminen keväällä ja metsikön kasvua.
Maalaji tunnuksena pyrkii edustamaan useimpia maaperästä mitattavia kasvupaikkatekijöitä.
Pääryhmät edustavat karkeinta metsätaloudellista alueiden luokitustapaa:

Metsämaa on puuston kasvattamiseen käytettyä tai käytettävissä olevaa maata. Puuston
keskimääräinen vuotuinen kasvu suotuisimpien puusto-olojen vallitessa ja korkeimpaan
keskimääräiseen runkopuun tuotokseen johtavaa ohjekiertoaikaa käytettäessä on vähintään
1m3/ha kuorineen eli noin 0,85 m3/ha kuoretta. Kuvio, jolla on tehty metsänviljely ja jolla
viljellen aikaansaatu taimikko inventointihetkellä näyttää elinkelpoiselta, luetaan aina metsämaaksi.

Kitumaa on edellä esitettyjen periaatteiden mukaisesti sellaista kivistä tai kallioista maata,
suota, hietikkoa tai laki- tai tunturimaata, jolla puuston kasvu on 0,1 - 0,99 m3/ha/v kuorineen.

Joutomaa on metsätalouden piiriin kuuluvaa maata, jolla on em. periaatteiden
mukaisesti puuston kasvu alle 0,1 m3/ha/v. Joutomaalla voi kasvaa vain yksittäisiä,
kituliaita ja pensastavia puita.

Muu metsätalouden maa: Selvät metsätiet (tilapäiset talvitiet ovat ko. kuvion maaluokkaa),
metsätalouden pysyvät varasto- ja tonttialueet sekä metsäkokonaisuuteen kuuluvat sorakuopat,
turpeennostopaikat jne.

Maatalousmaa: Pellot, laitumet, näiden sisällä olevat joutomaat, tilustiet sekä
maatalousrakennusten vaatiman maan. Laitumella voi kasvaa harvassa puita, mutta sitä
hoidetaan laitumena, se on säännöllisesti karjan käytössä ja yleensä aidattu.

Rakennettu maa: Asuntojen, talous- ja asutuskeskusten, kaupunkien, tehtaiden jne.
välittömine ympäristöineen vaatima ala. Polttoturvesuot, joille nostotöiden valmistelut
on ainakin aloitettu ja suota nostotöiden jälkeen ei ole metsitetty tai se ei ole metsittynyt,
kuuluvat tähän luokkaan Koneistetut sorakuopat. Puita kasvavasta maasta siihen kuuluvat
puistot, hautausmaat ja muut vastaavat alat.

Liikenteen, voimalinjojen jne. maa: Luokka käsittää ko. rakenteen, esim. maantien ja
rautatien penkereineen ja ojineen ja lentokentän kiitoratoineen ja puuttomana pidettyine jatkoineen.

Sisävesi: Makea vesi, leveys yli 5 metriä. Kapeammat vedet luetaan ympäröivään maaluokkaa.

Metsätalousmaa on puun kasvattamiseen käytettävissä olevaa maata, jonka pinta-ala, muoto
ja sijainti muihin maaluokkiin nähden ovat mielekkäät metsätalouden harjoittamisen kannalta.
Pääryhmät, metsämaa, kitumaa, joutomaa ja muu metsätalouden maa muodostavat metsätalousmaan.

Kasvupaikkaluokat perustuvat Suomessa pintakasvillisuuteen: metsätyypit, suotyypit ja turvekangastyypit.

Metsätyypit kasvillisuusvyöhykkeittäin:

                                               Kasvillisuusvyöhyke
Metsätyyppi                         Etelä-Suomi              Pohjanmaa-Kainuu     Peräpohjola
Lehdot                              VRT, ORT OMaT, HeOT FT   GoMaT GoFiT, FT      GDT FT
Lehtomaiset kankaat                 OMT, PyT                 GOMT                 GMT
Tuoreet kankaat                     MT                       VMT, DeMT            HMT
Kuivahkot kankaat                   VT                       EVT                  EMT
Kuivat kankaat                      CT                       ECT                  MCClT
Karukkokankaat                      ClT                      ClT                  ClT

Suotyypit, suotyypin lyhenne, veroluokka, johon suotyyppi kuuluu luonnontilaisena, ojituksen tuloksena
kehittyvä turvekangastyyppi (lyhenne) ja suotyypin pääluokka:

Suotyyppi         Lyhenne     Veroluokka  Turvekangastyyppi  Soiden pääluokka
Lehtokorpi             LhK    III           Rhtkg  aito t.
Ruohokorpi             RhK    III           Rhtkg  aito t.
Vars.lettokorpi        VLK    Kitumaa       Rhtkg  sekat.
Ruoh. sarakorpi        RhSK   Kitumaa       Rhtkg  sekat.

Mustikkakorpi          MK     III           Mtkg   aito t.
Kangaskorpi            KgK    III           Mtkg   aito t.
Ruoh. sararäme         RhSR   Kitumaa       Mtkg   sekat.
Ruoh. saraneva         RhSN   Joutomaa      Mtkg   avosuo
Vars. sarakorpi        VSK    Kitumaa       Mtkg   sekat.
Vars. lettoräme        VLR    Kitumaa       (Mtkg) sekat.
Vars. letto            VL     Joutomaa      (Mtkg) avosuo

Puolukkakorpi          PK     III           Ptkg   aito t.
Korpiräme              KR     IV            Ptkg   aito t.
Kangasräme             KgR    IV            Ptkg   aito t.
Vars. sararäme         VSR    Kitumaa       Ptkg   sekat.
Vars. saraneva         VSN    Joutomaa      Ptkg   avosuo
Tupasvillasararäme     TSR    Kitumaa       Ptkg   seka/aito

Isovarpuinen räme      IR     Kitumaa / IV  Vatkg  aito t.
Tupasvillaräme         TR     Kitumaa       Vatkg  seka/aito
Lyhytkorsiräme         LkR    Kkitu/joutom  Vatkg  sekat.
Lyhkorsikalvakkaneva   LkKaN  Jjoutomaa     Vatkg  avosuo

Rahkaräme              RaR    Kitu/joutom   Jätkg  aito t.
Kermiräme              KeR    Joutomaa      Jätkg  sekat.
Rahkaneva              RaN    Joutomaa      Jätkg  avosuo
Lyhytkorsineva         LkN    Joutomaa      Jätkg  avosuo
Rimpiletto             RiL    Joutomaa             avosuo
Rimpineva              RiN    Joutomaa             avosuo

*) suo- ja turvekangastyyppien tarkempi kuvaus : Laine J., Vasander H. Suotyypit.
*) Metsätyypit: Lehto Jaakko. Käytännön metsätyypit.

Puuston mittaus

Pystypuuston (elävän puuston) mittauksen tavoitteena on saada selville puuston tilavuus ja
puutavaralajien tilavuus. Niistä voidaan johtaa puuston arvo. Puuston arvokasvun sekä
tulevaisuuden tulojen ja menojen selvittämiseksi tarvitaan lisäksi tietoa puuston iästä ja
kasvupaikasta.
 

Miksi tilavuus?

  Puun käyttäjät ovat kiinnostuneita puun määrästä (ja laadusta). Määrän kuvaamiseen voitaisiin
tilavuuden sijaan ehkä luontevammin käyttää massaa. Sahalla puu on lieriö, jonka läpimitta ja pituus
pitkälti määräävät, mitä tuotteita siitä saa. Sellutehtaalla puu on massaa, josta valmistetaan hioketta
tai sellua. Paperi-insinöörille kuoreton kuivamassa lienee paras määrän mittayksikkö. Puunkorjuun
yhteydessä korjattavien runkojen koko vaikuttaa työn tuottavuuteen. Kuljetuksessa puun määrää
kuvataan niin massana (kuljetetut tonnit) kuin tilavuutena (50 m3 autokuorma). Puun tilavuus
ei sanottavammin muutu kosteuden muuttuessa. Sen sijaan kuivamassan ja tuoremassa ero voi
olla merkittävä.
  Metsäteollisuudessa ja- taloudessa raaka-aineen määrä kuvataan tavallisimmin tilavuusyksiköinä,
kun taas jalostettujen tuotteiden määrän mittayksiköt ovat kappalemääriä, massaa ati tilavuusyksiköitä.

Miksi puutavaralajit?

  Runko jaetaan (apteerataan) eri käyttötarkoituksiin mahdolisimman optimaalisella tavalla maksimoiden
kokonaishyötyä. Hyödyn maksimoiminen on "varma valinta", sillä lähes kaikki meistä haluavat
maksimoida rahallista hyötyä. Rungon arvo saadaan kätevimmin puutavaralajien arvojen summana.

Esimerkki: Koivurunko läpimitta rinnankorkeudelta (d1.3) 35 cm ja pituus 24 m. Vaneritukkia 7,0 m
korkeuteen ja siitä ylös aina 19 m korkeuteen koivukuitua. Koska vaneritukki pitää myydä 31, 44 tai
62 dm pölleinä, maksimoi yksi 6,2 m pölli rungosta tehtävän vaneritukin määrän. Vaneritukin tilavuus
556,9 litraa ja koivukuidun tilavuus 456,8 litraa (saadaan malleilla). Yksikköhinnat KOivuTukki 290 mk/m3
ja KOivuKuitu 80 mk/m3. Rungon arvo saadaan 0,557 * 290 + 0,457 * 80 = 198,10 mk.
 

Miksi puuston ikä?

Metsikön arvon määrittämisessä ikää tarvitaan, kun halutaan ajoittaa metsä tulojen ja
menojen suhteen. Metsikkö, jolle on lähiaikoina odotettavissa pelkkiä menoja (nuori) ei
ole yhtä arvokas, kuin metsä, joka ikänsä puolesta kuuluu uudistettaviin metsiin.

Miksi kasvupaikka (puuntuotoskyky) ?

Metsikön (puuston/metsäalueen) arvoa määritettäessä on syytä huomioida kasvupaikan
kykyyn tuottaa puuta. Lisäksi eri kasvupaikoilla puunkasvatuksen kustannukset (menot)
vaihtelevat. Kuvassa oleva parempi kasvupaikka voisi olla esim. OMT-metsätyyppiä
Etelä-Suomessa ja käyrä esittää, kuinka metsikön tilavuus kehittyy puuston kasvun ja
hakkuiden seurauksena. Huonompi kasvupaikka voisi olla esim. CT-tyypin kuiva kangas
Etelä-Suomessa. Huonommalla kasvupaikalla puuston tuotos jää alhaisemmaksi, harvennuksia
ei ole taloudellisesti järkevää suorittaa kuin 1-2 ja päätehakkuukypsyyden saavuttamista
joudutaan odottamaan pidempään. Puuntuotoskyky riippuu suuresta joukosta tekijöitä, joista
ilmasto ja maaperä ovat tärkeimmät.

Puun mittaus

Puu on metsänarvioimistieteen keskeinen tutkimuskohde. Yksittäisen puun tunnusten
tunteminen luo perustan metsikön ja metsäalueen puuston arvioinnille.

PUU (metsänmittaajan näkökulmasta) JAETAAN BIOMASSAOSITTEISIIN:

1) RUNKO, joka jaetaan käyttöosaan ja hukkapuuhun. Käyttöosa jaetaan perinteisesti
                    tukkiosaan ja kuituosaan. Päämielenkiinnon kohde.
2) KANTO, on rungonosa, joka jää katkaisukohdan alapuolelle.
3) JUURET: Siemen itäessään alkaa kasvattaa juuristoa ja runkoa. Juurten rakenne poikkeaa
                    runkopuun rakenteesta.
4) OKSAT, oksien paksuus ja laatu vaikuttavat rungosta saatavan puutavaran laatuun.
5) LEHDET/NEULASET, puun elinvoimaisuus ilmenee lehvästöstä.

MITTAUKSEN LÄHTÖPISTE

Jotta mittauksista voisi laatia malleja tai olemassaolevia malleja (malleja rungon muodolle,
metsikön tilavuudelle) voitaisiin soveltaa, tulee mittaukset tehdä samassa "koordinaatistossa".

Metsänmittauksessa on käytössä kaksi lähtöpistettä:

Juurenniska määritellään ylimmäksi kaatoa haittaavaksi korkeudeksi rungolla. Määritelmä on
historiallinen, sillä aikanaan kaatotekniikka oli "mies ja justeeri". Juurenniskan korkeus yhdessä
puussa muuttuu ajan kuluessa, eikä sen takia samankaan puun mittaukset eri aikoina pysy
vakiona.

Syntypiste, maan pinnan taso ei (periaatteessa) muutu ja eri ajankohtien mittaukset saadaan
samalle rungonkorkeudelle. Syntypiste on vakiintunut nykykäyttöön.

LÄPIMITAT

Puun rungon läpimittojen avulla voidaan kuvata runko tarkasti ja laskea sen kokonais-
tilavuus tai rungonosien tilavuus.
Metsikön puiden keskiläpimitta kuvaa puolestaan metsikön rakennetta (onhan se runkolukusarjan
jakaumatunnus).

Rungon läpimittoja mitataan eri korkeuksilta. Yleisin, ja
eniten käytetty on rinnankorkeusläpimitta. Kun rungon muodosta haluataan tarkempaa
tietoa, mitataan rinnankorkeusläpimitan lisäksi ns. ylempi läpimitta. Se on tavallisesti
läpimitta kuuden metrin korkeudelta (d6).

Mittavälineitä: mittasakset [mm], kaulain [cm] tai mittanauha [mm]. Välineet voivat olla
mekaanisia tai elektronisia, jolloin niissä on yleensä mukana tiedonkeruulaite. Mittaus-
tulokset voidaan luokitella, jolloin luokitus on yleensä 1 tai 2 cm:n tasaava (nopeuttaa).

Mittauskorkeus määritetään pystypuusta yleensä mittakepillä (1,3 m tai 6 m) alkaen
sovitusta mittauksen lähtöpisteestä. Jos runko on epäpyöreä tai halutaan parantaa
muuten mittauksen tarkkuutta, läpimitta voidaan mitata ns. "ristiin" kahdesta suunnasta
tai ympärysmittana mittanauhalla. Mittaussuunta on yleensä satunnainen. Satunnaiseksi
kelpaa käytänössä "eteen sattuva suunta".

Läpimitasta voidaan johtaa puutunnus poikkileikkausala/pohjapinta-ala. (g) g = pii*r^2
tai g = (pii*d^2)/4.

Kuva: Rinnankorkeusläpimitan mittaus käynnissä mittasaksilla. Kaulalla roikkuu hypsometri.
 

PITUUS

Pituus puutunnuksena on merkityksellinen tilavuuden laskennassa. Metsikkötunnusta
keskipituus voidaan käyttää metsikön tilavuuden arviointiin malleilla. Valtapituuden
kehitys korreloi metsän puuntuotoskyvyn kanssa.

Pituus mitataan käytännöllisimmin hypsometrillä, joka on optinen kulmamitta. Hypso-
metrin asteikkoon on piirretty pituusasteikot tavallisesti 15 ja 20 m etäisyyksille. Lisäksi
hypsometrissä on optinen etäisyysmittari, jonka avulla tähtäysetäisyys saadaan kätevästi.

Hypsometrin toimintaperiaate: Pituus mitataan lukemalla kaksi kulmaa. Tähdätään latvakasvaimen
huippuun (b) ja mittausten lähtöpisteeseen (a). Mikäli silmäntaso on lähtöpisteen ja latvan välillä,
saadaan puun pituus mittalukemien summana. Mikäli silmäntaso on lähtöpisteen alapuolella, otetaan
lukemien erotus.

Tarkkoja mittauksia pienille puille tehdään vertailutangolla. Kaadetut puut mitataan
mittaunauhalla.

Hypsometrillä pääsee yhden desimetrin lukematarkkuuteen. Käytännössä on todettu
noin +- 30 cm mittavirhe (virheiden keskihajonta).

IÄN MITTAAMINEN

Puun ja metsikön ikä korreloi kasvun (ja arvokasvun) kanssa. Metsikön eri ikävaiheissa tehdään erilaisia
toimenpiteitä (aiheutetaan tuloja ja menoja).

Ikä mitatataan nuorista havupuista laskemalla oksakiehkurat, vanhoista havupuista, joiden
alaoksat ovat karsiutuneet ja kylestyneet kairaamalla ja vuosilustot laskemalla. Lehtipuiden
ikä voidaan mitata kairaamalla, tosin usein niillä toimenpide aiheuttaa lahovian.

Kairanlastusta näkyvät (vars. havupuilla) tummana ns. kesäpuu, jota syntyy kerros
jokaisena kavukautena (Suomessa vuosi).

KUOREN PAKSUUS

Jälsisolukko tuottaa sisäpuolelle nilaa (puuta) ja ulos kuorta. Kuoren paksuus vaikuttaa
kuorettoman ja kuorellisen tilavuuden suhteeseen. Kuoren paksuus on puulajille tyypillinen,
ja liittyy monasti mm. puulajin ekologiaan. Esim. männyn ja lehtikuusen paksu tyvikaarna
selittyy boreaalisen metsän tulipaloilla.

Esimerkkejä: Kuoren paksuus (rinnankorkeudella) männyllä, jonka d1.3 on 40 cm on
15-20 mm. Vastaavan kokoisella kuusella kuoren paksuus rinnankorkeudella on n. 10 mm.

KASVUN MITTAAMINEN

Rungon kasvusolukoita on jälsi ja pituuskasvupisteet (silmut) versojen kärjessä.
Läpimittojen kasvua (id) (paksuuskasvua, sädekasvua) mitataan joko kairaamalla
tai toistamalla mittauksia eri ajankohtina.
Pituuskasvua (ih) mitataan havupuilla kasvukiikareilla (kulmamittausta), tai toistuvien
pituushavaintojen kautta.

MITATUT ja JOHDETUT TUNNUKSET

Metsänmittauksessa mitataan tunnuksia ja niistä lasketaan johdettuja tunnuksia.
Näin tehdään, koska joidenkin tunnusten mittaaminen suoraan on liian vaikeaa
(kallista) ja ko. tunnuksen ja mitattujen tunnusten välillä vallitsee korrelaatiota.

TILAVUUS (v)

Puun rungon tilavuuden mittaaminen suoraan on mahdollista esim. upottamalla,
mutta hankalaa. Käytännössä tilavuus lasketaan mittausten perusteella.

Tilavuus pätkittäin

Pätkittäin tai pölleittäin kuutioimisen (tilavuuden laskenta) periaatteena on jakaa
runko tunnetun muotoisiin kappaleisiin ja approksimoida todellista tilavuutta näiden
tunnetun muotoisten kappaleiden kautta. Pätkittäin laskemista varten tarvitaan
useita läpimittoja puun eri korkeuksilta, mikä edellyttää usein puun kaatamista.

Rungon tilavuus pätkittäin. Ensimmäinen tyvipölli (0-1 m), siitä eteenpäin n kappaletta 2
metrin pöllejä (Huberin kaavalla) ja lopuksi latvakappale kartion kaavalla.

Newton'n kaava: v = 1/6 (g_tyvi + 4*g_puoliväli + g_latva) * pätkän pituus

Koko rungon kuorellinen tai kuoreton tilavuus

TILAVUUSYHTÄLÖILLÄ

Tilavuusyhtälöiden laatimisen ja käytön peruslähtökohta on tulomuotoinen
yhtälö puun tilavuudelle: v = f*g*h

Tässä f on muotoluku, joka kertoon sen, miten rungon tilavuus suhtautuu vastaavan
lieriön (h*g) tilavuuteen. Esimerkiksi kartiolle muotoluku on 1/3 (v = 1/3 * g * h).

Vanhoja tilavuusyhtälöitä ovat esim. Huberin v = g_0.5h * h ja
Smalianin ns. II yhtälö: v = 0,5 * g_1.3  * h

Muotoluku ei ole kuitenkaan vakio, vaan muuttuu esim. puun iän mukana, hakkuiden
seurauksena (yleensä kasvuympåäristön muutoksista johtuen), vaihtelee puulajeittain jne.

Suomessa Ilvessalon yhtälöt (taulukot) v = f(puulaji, d,h), v = f(puulaji, d,d6-d,h), jotka
perustuvat laajoihin empiirisiin mittausaineistoihin (1920-1940 -luvuilla)

RUNKOKÄYRILLÄ

Runkokäyrä on matemaattinen yhtälö, joka kuvaa rungon läpimitan kaikilla korkeuksilla.

Runkokäyrä.

Jos runkokäyrä on derivoituva, voidaan koko rungon tai minkä tahansa välin
tilavuus laskea pyörähdyskappaleen määrättynä integraalina. Toisaalta runko-
käyrältä voidaan hakea mielivaltaisen korkeuden läpimitta tai läpimitan korkeus.
Runkokäyrältä voidaan siksi laskea joustavasti eri puutavaralajien tilavuudet.

Runkokäyriin perustuen on Suomessa laadittu uudemmat tilavuusyhtälöt, joista
rungon tilavuuden saa d:n, d:n ja h:n tai d:n, d6:n ja h:n funktiona.

Esim. Mänty (mittausten lähtöpiste maanpinnan taso), d ja d6 [cm], h [m], v [dm3]
 

v(d) = 0,004543 (2 + 1,25d)^3,481 0,9685^d
Männyn tilavuusyhtälö v = f(d), suhteellinen hajonta s_r = 17,2 %

v(d,h) = 0,03609 d^2,014 0,9968^d h^2,07 (h-1,3)^-1,072
Männyn tilavuusyhtälö v = f(d,h) suhteellinen hajonta s_r = 7,1 %.

v(d,d6,h) = 0,2686 d² - 0,01455 d² h - 0,00004786 d³ h + 0,0003341 d² h²
                  + 0,09731 (d² + d d6 + d₆²) + 0,04407 d₆² (h-6)
Männyn tilavuusyhtälö v = f(d,d6,h) suhteellinen hajonta s_r = 3,5 %.
 

Mittaustarkkuus ja mittausvirheet

Mittauksissa on tavallisesti satunnaisvirheitä, joiden odotusarvo on nolla. Systemaattiset
virheet, kuten viallisesta laitteesta johtuvat tai väärästä mittauskorkeudesta johtuvat,
ovat ei-toivottuja. Niiden odotusarvo poikkeaa nollasta.

Mittaukset ovat parhaimmillaan tarkkoja ja täsmällisiä.

Satunnaisvirheet vähentävät tarkkuutta.

Systemaattiset virheet aiheuttavat tarkkoihinkin mittauksiin harhaa. vrt. GPS-laite!

Pahimmillaan mittaukset ovat epätarkkoja ja epätäsmällisiä.

Mittausvirheet vaikuttavat läpi metsänmittaussysteemin. Virheet "matkaavat" mallien ja
laskennan läpi, ja virheiden vaikutusta lopullisiin tuloksiin voi olla vaikea ennakoida.

Esimerkiksi Mänty, jonka d = 33 cm, d6 = 25 cm ja h = 24 m oikea tilavuus on 849 dm3.

Jos d mitataan  +- 1 cm virheellä tilavuus saadaan mallista 98 % - 102 %
Jos h mitataan  +- 1  m virheellä tilavuus saadaan mallista 97 % - 103 %
Jos d6 mitataan +- 1 cm virheellä tilavuus saadaan mallista 95 % - 105 %

Mitta-asteikot

  Metsästä "mitataan" laatueroasteikollisia, järjestysasteikollisia, välimatka-asteikollisia,
suhdeasteikollisia ja absoluuttisella asteikolla olevia muuttujia.

Tilastomatematiikan perusteita metsänmittauksessa

  Biologis- ja teknis-taloudelliset syyt määräävät perusjoukon metsää mitattaessa. Metsikkö on
biologinen perusjoukko. Kuvio on tekninen (ja subjektiivinen) perusjoukko ja metsäalue usein
taloudellinen perusjoukko.

  Metsänmittauksessa perusjoukon muodostaa tavallisesti puujoukko (äärellinen populaatio), ja
perusjoukon alkioita ovat tämän puujoukon puut.

  Perusjoukon (metsäalueen) täydellinen kuvaus merkitsisi kaikkien alkioiden (puiden ja kasvutilan) täydellistä
luettelointia, ja kaikkien kiinnostavien tietojen mittausta. Tämä tulisi varsin kalliiksi.

  Täydellistä kuvausta "kevyempi" vaihtoehto on kuvata perusjoukko näytteen avulla. Ongelmaksi
muodostuu tällöin se, että näyte ei välttämättä vastaakaan perusjoukkoa. Otanta on objektiivinen,
toteuttajasta riippumaton tapa poimia näyte perusjoukosta. Otannassa näytettä vastaa otos ja
otosyksikkö on yleisemmin puu tai tietyllä alalla kasvava puujoukko (koeala/kaista). Se, kuinka
hyvin otos vastaa perusjoukkoa, voidaan arvioida (estimoida) otoksen ominaisuuksista.

Esimerkki:

Tavoitteena on kuvata 0,8 ha suuruisen metsikön ominaisuudet (puustotunnusten arvot) metsikön
arvonlaskentaa varten. (kts. puukartta alla)

Vaihtoehto täysluku:
Mitataan kaikista puista d, d6 ja h ja kuvataan kasvupaikan ominaisuudet kunkin puun
kohdalla puuntuotoskyvyn selvittämiseksi. Ajanhukka 6 miestyöpäivää.(3000 mk)
Tulosten tarkkuus = funktio (mittausvirheet ja mallivirheet)

Vaihtoehto otanta:
Valitaan jollain objektiivisella menetelmällä joukko puita edustamaan metsikköä. Lasketaan
niiden perusteella puustotunnukset. Lasketaan tuloksen tarkkuus otoksen perusteella. Ajanhukka
2 miestyöpäivää (1000 mk)
Tulosten tarkkuus =  funktio (mittausvirheet, mallivirheet, otantavirhe)

Mitataan näytteeksi puut kolmen ympyrän sisältä. Objektiivisuus taataan,
mikäli koealat sijoitetaan esim. satunnaisiin paikkoihin. Puuntuotoskyky kuvataan
kolmen ympyrän keskiarvona.

Kuinka otos/havaintoaineistoa voidaan kuvata/luonnehtia?

Empiirinen frekvenssijakauma ja kaksi teoreettista frekvenssijakaumaa.

1-ulotteiset jakaumatunnukset:

Keskiluvut:
Moodi, mediaani, aritmeettinen keskiarvo
Jakauman painopisteen sijaintia kuvaavia lukuja.
Hajontaluvut:
Varianssi ja keskihajonta, variaatioväli, min, max, fraktiilit
Kuvataan aineistossa esiintyvän vaihtelun määrää.
Muoto: Vinous, huipukkuus
Symmetriaa kuvaavia lukuja.

2-n - ulotteiset jakaumatunnukset

Lineaarisen yhteisvaihtelun mittarit: korrelaatio ja kovarianssit

Puiden läpimitta ja pituus ovat korreloituneita.

Otantamenetelmiä metsänmittauksessa

Spatiaalinen korrelaatio vaikuttaa otantaan. Ei ole järkevää mitata "liian lähekkäisiä" koealoja,
sillä lähekkäiset mittaukset eivät tuo lisäinformaatiota. Toisaalta, koska korrelaatio pienenee havaintopaikkojen
välisen etäisyyden kasvaessa, pitää tarkkuuden saavuttamiseksi mitata havaintoja useammista pisteistä.
Eli toisin sanoen yksi havaintopiste tuskin edustaa koko metsäaluetta. Eri muuttujien spatiaalinen korre-
laatio vaihtelee. Esim. kasvupaikka saattaa vaihdella hyvinkin vähän, kun sen sijaan puuston kuutiomäärä
(ihmistoiminnan takia) vaihtelee voimakkaammin.

(A) Rajoittamaton  SATUNNAISOTANTA

   Kyseessä on rajoittamaton satunnaisotanta, kun jokaisella perusjoukon
alkiolla on yhtä suuri todennäköisyys tulla valituksi otokseen.

  Esimerkkejä: lottoarvonta (RSO ilman palautusta), arvotaan koealojen
(ympyröiden) sijainnit metsikössä.

Kuva: Koealojen paikat metsässä arvottu (satunnaistettu).

Etuja: Yksinkertainen, estimaattien luotettavuuden arviointi mahdollista (kaavat)
Haitat: Suuri hajonta johtaa suuriin otoksiin, perusjoukko usein luetteloitava (kartat)

ESTIMAATTORIT:

  
Keskiarvo:                  Summa:                      Varianssi:

Keskiarvon keskivirhe:

Keskihajonta S
 

(B) Rajoittamaton SYSTEMAATTINEN OTANTA

Kaavat kuten RSO:ssa, paitsi keskiarvon keskivirhe, jota ei voi laskea.

Edut: Helppo toteuttaa, tehokkaampi (tarkempi samansuuruisella otoksella)
Haitat: Keskivirhettä ei voi laskea.
Ongelmia: Jos perusjoukossa on jaksollisuutta, saattavat tulokset
olla harhaisia. Esim. jos "Mitä mieltä olette uudesta moottoritiestä
asuinalueemme Eteläpuolella?" kysytään Kaivokadun asukkailta,
jotka asuvat parillisessa katuosoitteessa (systemaattisesti joka
toiselta kysytään!) saattavat yleinen mielipide olla harhainen, jos parillinen
puoli katua on juuri moottoritien puolella?
Metsässä jaksollisuutta: tilusrajat (isojako), ojalinjat, ajourat.

(C) OSITETTU OTANTA

  Perusjoukosta saattaa olla käytettävissä ennakkotietoa, jonka avulla
perusjoukko voidaan jakaa osiin siten, että tutkittava tunnus vaihtelee
mahdollisimman vähän.

  Esimerkki: Tutkitaan RKP:n kannatusta ja käytettävissä on 10 gallup-
kyselijää. Lähetetään 4 kyselijää Pohjanmaalle ja Uudellemaalle ja loput
kaksi kyselevät muualla Suomessa. Tässä ennakkotietoa on väestörekisterin
luvut suomenruotsalaisten osuudesta eri osissa maata.

  Ositus on keino tehostaa otantaa.

Esim. arvonmääritystä silmälläpitäen puuston taimikoiden kuvaaminen
ei ole yhtä tärkeää kuin varttuneiden puustoisten metsänosien. Taimikot
erottaa (ennakkotieto) esim. ilmakuvilta.

- Ositteen tunnusluvut saadaan RSO:n kaavoilla (estimaattoreilla)

- Koko perusjoukon keskiarvo:

Otosyksiköiden jako soitteiden kesken (resurssien jako) voidaan tehdä mm.
suhteellisella kiintiöinnillä tai (hajonnan) suhteen optimaalisella kiintiöinnillä.
 

(D) 2-VAIHEINEN OTANTA REGRESSIOLLA (monivaiheinen otanta
regressioestimaattorilla)

   Usein on tarkoituksenmukaista jakaa otanta useaan vaiheeseen. Ensimmäisessä vaiheessa
poimitaan otos koko perusjoukosta ja tämän otoksen otosyksiköistä selvitetään joukko
helposti mitattavissa olevia muuttujia. Otannan toisessa vaiheessa perusjoukkona pidetään
ensimmäisen vaiheen otosta. Toisessa vaiheessa poimitusta otoksesta mitataan otos-
yksiköille joukko lisämuuttujia, joiden mittausta kaikista ensimmäisen vaiheen otos-
yksiköistä ei katsottu tarkoituksenmukaiseksi. Regressiota käytetään, kun lisämuuttujien
ja ensimmäisen vaiheen muuttujien välille halutaan rakentaa yhteys.

Esimerkki:

  Metsikön mittauksessa voidaan lukea (mitata) läpimitat suuresta joukosta puita (1. vaiheen
otanta). Näistä ns. lukupuista "valitaan tarkempaan syyniin" koepuut (2. vaiheen otanta). Koepuista
mitataan tunnuksia kuten rungon laatu, yläläpimitta, pituus jne. Näiden 2. vaiheen koepuutunnusten
ja 1. vaiheen läpimittojen välille muodostetaan regressio. Regression avulla saadaan estimaatit
rungon laadulle, yläläpimitalle ja pituudelle koskien kaikkia puita. Estimaattien hyvyys riippuu
tietenkin siitä, kuinka hyvin tunnukset korreloivat läpimitan kanssa, ja kuinka suuri määrä koepuita
mitataan (kuinka suuri on 2. vaiheen otoskoko).

(E) Otanta suhteessa kokoon (3P propability-proportional-prediction)

  Otantaa voidaan tehostaa kohdistamalla mittaukset siihen osajoukkoon, jonka merkitys
tulosten kannalta on suurin. Metsänmittauksessa (arvonmääritys) suurilla rungoilla on
lopputuloksen tarkkuuden kannalta suurempi merkitys kuin pienillä puilla. Vastaavasti
puustoisilla metsiköillä on suurempi paino kuin esimerkiksi taimikoilla.

  3P-otantaa hyödynnetään metsien inventoinnissa mm. käytettäessä relaskooppia, joka
valitsee puita otokseen suhteessa puun pohjapinta-alaan (tilavuuteen).

  Kun tarkoituksena on selvittää metsäalueen puujoukon ominaisuuksia, ja on päätetty,
että käytetään otantaa kaikkien puiden mittaamisen sijaan - on päätettävä, kuinka puut
otokseen valitaan eli mitä otanta- ja mittausmenetelmää käytetään.

  Otannan tehokkuudella tarkoitetaan saavutettua tarkkuutta kustannusten suhteen. Yleensä
tavoitteena on, että käytettävä otantamenetelmä olisin tilanteessa mahdollisimman tehokas.

  Tehokkuuden takia ei usein ole tarkoituksenmukaista mitata yksittäisiä puita otosyksikkönä, vaan
otosyksikkönä käytetään tietyllä alalla kasvavaa puujoukkoa. Tietyllä alalla kasvavaa puujoukkoa
kutsutaan koealaksi.

  Metsämittauksen tulosten tarkkuuteen (otantavirheeseen) vaikuttavat koealojen sijoittuminen, lukumäärä ja
koealojen koko. Mitä enemmän koealoja mitataan ja mitä suurempia ne ovat kooltaan, sitä
suurempi on tarkkuus (eli sitä pienempi on otantavirhe). Koealojen sijoittaminen vaikuttaa tulosten
tarkkuuteen niin, että mitä tasaisemmin koealat sijaitsevat tutkittavalla alueella, sitä tarkempia
tulokset (yleensä) ovat. Mittausvirheisiin ja mallivirheisiin otannalla ei voi vaikuttaa.

Koealojen määrä (n) vaikuttaa tulosten tarkkuuteen. s_x = s/n^1/2

Koealojen koko (s pienenee) vaikuttaa tulosten tarkkuuteen. s_x = s/n^1/2

Koealojen sijoittelu (eri kaava kuin edellä, tosin tuntematon) vaikuttaa
tulosten tarkkuuteen. s_x = s/n^1/x  (x = ??)

^{Koealojen muoto vaihtelee}

Kiinteäalaisella suorakaidekoealalla yksi (kaikki puut) puu edustaa 1 ha/A kpl puuta
hehtaarilla. A (ha)  = sivun pituus x sivun pituus.

Suorakaidekoealat: tutkimuskäytössä, rajaus työläs, yleensä 0,1 - 0,5 ha
kooltaan.

Kiinteälevyisellä kaistalla yksi luettu puu edustaa 100 m / kaistan leveys, m
kpl puuta hehtaarilla.

Kaistat: rajaa runsaasti, ei yhtä tehokas kuin erilliset koealat spatiaalisen
korrelaation takia, helppo toteuttaa, ongelmia viljelymetsissä, joissa puut
riveissä.

Kiinteäsäteisellä ympyräkoealalla yksi luettu puu edustaa 1 ha / A kpl
puuta hehtaarilla. A = 3,1415 * r² .

Ympyräkoeala: minimaalinen rajan pituus, nopea rajata, (tähän jäätiin 24.3.)

Kiinteäalaisista koealoista: Kaikilla puilla on sama todennäköisyys tulla
mukaan otokseen. Johtuen runkolukusarjan (lpm-jakauman) muodosta,
suuria puita tulee vähemmän otokseen. Tästä aiheutuu se, että kiinteä-
alaisilla koealoilla suurien puiden runkoluvun estimaatti on suhteellisesti
epätarkempi kuin pienien puiden. Kuitenkin suuret puut ovat usein tärkeämpiä
(arvokkaampia).
 

Muuttuva-alaisilla koealoilla toteutetaan 3P-otantaa. Koealan koko vaihtelee
puun koon suhteen. Yleensä suurilla puilla koeala on suurempi.

Relaskooppi (optinen kulmamitta) valitsee puut (usealta, ääretön määrä) ympyrältä, jonka koko
on suhteessa puun pohjapinta-alaan. Tämä suhde on kaikilla puilla vakio.

Relaskoopin periaate.

Relaskoopin aritmetiikkaa.
 

1) Mikä on puun pituus, jos käytetään kulmanmittauslaitetta, ja tähtäys
    puun latvaan antaa 38 astetta, puun tyvelle -10 astetta ja etäisyys puuhun
    on 20 metriä?

2) Laske puun rungon tilavuus (0 - 12,9 m) pätkittäin, kun läpimitat rungon korkeuksilla ovat:

Korkeus lpm
0,5 m   14,3 cm
2,0     12,7
4,0     11,7
6,0     10,5
8,0      7,8
10,0     4,8
11,0     3,3

Puu on 12,9 m pitkä ja läpimitta rinnankorkeudelta on 13,6 cm.
(saat itse ratkaista/valita, millä kaavoilla lasket)
 

3) Laske edelliselle puulle rinnankorkeusmuotoluku ja solakkuus.
(kaavat www-sivuilla)
 

4) laske edelliselle puulle tilavuus männyn yhtälöillä v(d), v(d,h) ja v(d,d6,h).
(yhtälöt parametreineen www-sivuilla)

5) Mittasit joukon puita. Rinnankorkeusläpimitat ovat: 5,6,6,7,7,8,8,9,
10,10,10,10,11,12,12,12,13,13,14,15,16,17,17,17,18 ja 20 cm.
Laske aritmeettinen keskiläpimitta ja pohjapinta-alalla punnittu keskiläpimitta.
Mikä on metsikön pohjapinta-ala (neliömetriä hehtaarilla), jos lukemasi
läpimitat edustavat 10 aarin puujoukkoa (ovat kiinteäalaiselta 10 aarin
koealalta)?

(kaavoja www-sivulla)

Palautus kirjallisena (Tarja Piriselle, ass, RM) tai sähköpostitse viim. 7.4.1997
klo 20.00! E-mail: Ilkka.korpela@helsinki.fi