, tämän
virheen absoluuttista maksimia voidaan approksimoida kaavalla:
Puun syntypisteen korkeus
Kohdemetsikkö oli ojitettu ohutturpeinen suo ja turve puiden ympäriltä
oli paikoin palanut pois. Syntypisteen oikeat arvot ovat 3 ja 19 cm. Opettajakunnan
kesken valitsi noin ± 5 cm yksimielisyys.
|
Syntypiste 1
|
Syntypiste 2
|
|
| Oikea |
3 cm
|
19 cm
|
| Keskiarvo |
6,30 cm
|
16,59 cm
|
| Hajonta |
4,25 cm
|
4,53 cm
|
Rinnankorkeusläpimitta eri mittavälinein/kiinteältä/vapaalta
korkeudelta/suunnasta
|
|
|
|
|
|
| Oikea |
314 mm
|
255-262 mm
|
25 cm
|
400 mm
|
| Keskiarvo |
316,95 mm
|
262,27 mm
|
25,01 cm
|
394,56 mm
|
| Ero |
+ 2,95 mm
|
-0,5 – + 7 mm
|
+ 0,01 mm
|
-4,5 mm
|
| Hajonta |
16,53 mm
|
11,02 mm
|
6,6 mm
|
14,66 mm
|
| Variaatiokerroin |
5,22 %
|
4,25 %
|
2,64 %
|
3,71 %
|
Hajontaluvuista päätellen kaulain lienee siis tarkin käytettävissä oleva väline läpimitan mittaamiseen ?
Suunnan otto koealapaalulta puuhun
|
Suunta puuhun
|
|
|
Oikea
|
87 / 83 astetta
|
|
Keskiarvo
|
86,38 astetta
|
|
Hajonta
|
1,58 astetta
|
|
Minimi
|
83,00 astetta
|
|
Maksimi
|
92,50 astetta
|
|
Variaatiokerroin
|
1,8 %
|
Rajaetäisyys puuhun eri relaskoopeilla
|
Kerroin
|
1, varsirelaskooppi
|
4, varsirelaskooppi
|
2, tarkkuusrelaskooppi
|
|
Oikea
|
1115,00 cm
|
557,50 cm
|
778,00 cm
|
|
Keskiarvo
|
1134,43 cm
|
553,90 cm
|
787,80 cm
|
|
Ero
|
+ 17,43 cm
|
- 3,60 cm
|
+ 9,80 cm
|
|
Hajonta
|
96,09 cm
|
90,09
|
36,48 cm
|
|
Minimi
|
1000,00
|
430,00
|
670,00 cm
|
|
Maksimi
|
1520,00
|
825,00
|
860,00 cm
|
|
Variaatiokerroin
|
8,5 %
|
16,3 %
|
4,6 %
|
Relaskooppikerroin yksi vastaa tähtäyssuhdetta 1:50, kerroin kaksi 1:35.35 ja kerroin neljä 1:25. Metrin varrella varustetulla relaskoopilla hahlot ovat tällöin 2 cm, 2,82 cm ja 4 cm. Kuta kauempana hahlo on, sitä helpompi siihen on tarkentaa silmänsä. Siksi parhaat tulokset tarkkuusrelaskoopille.
Pohjapinta-ala paalulta
| Kerroin |
|
|
| Havaintoja |
20
|
10
|
| Oikea |
31 m2/ha
|
32 (rajapuut tarkistettu)
|
| Keskiarvo |
32,05 m2/ha
|
35,80 m2/ha
|
| Hajonta |
4,76 m2/ha
|
4,05 m2/ha
|
| Minimi |
21 m2/ha
|
28 m2/ha
|
| Maksi |
41 m2/ha
|
42 m2/ha
|
Puun pituus vakioetäisyydeltä
|
Ylälukema
|
Alalukema
|
Pituus
|
|
|
Oikea
|
"18,5-19,0"
|
"0,25-0,3"
|
18,75-19,30 m
|
|
Keskiarvo
|
18,62
|
0,36
|
18,86
|
|
Hajonta
|
0,36
|
0,22
|
0,41
|
|
Minimi
|
18,00
|
0,00
|
18,00
|
|
Maksimi
|
19,40
|
1,00
|
19,60
|
|
Variaatiokerroin
|
0,0193
|
0,6149
|
0,0219
|
Vakiokulmamenetelmän todistus:
Oletetaan, että hypsometri mittaajan kädessä tärisee siten, että kiekko hypsometrin sisällä tekee kulman ±asuuruista heiluriliikettä. Oletetaan lisäksi, että mittaaja on päässyt oikean etäisyyden, d päähän puusta. Se voi olla esimerkiksi 15 tai 20 metriä. Mittaajaan pää ei liiku hänen mitatessaan. Näin mittauskorkeus tai –etäisyys eivät muutu ja virheen puun pituushavaintoon aiheuttaa yksinomaa käden tärinä, kulman ±aheiluriliikettä tekevä.
Pituuden osittaisderivaatta tärinän suhteen (muuttujan a muutoksen) on (kuinka pituus muuttuu, kun katselukulma muuttuu)
, tämän
virheen absoluuttista maksimia voidaan approksimoida kaavalla:
, joka
minimoituu, aina kun a = 45 astetta.
Kuvaajaan on piirretty,
millaisen virheen 0,02 radiaanin (4 astetta) vakiotärinä voi
aiheuttaa 20 metrisellä puulla etäisyyden funktiona. Huomaa minimi
etäisyydellä 20 metriä!
Isompi 'tärinä'
Etäisyys lattaan prismalla (20 m)
|
Lukema
|
|
|
Oikea
|
14,60 m
|
|
Keskiarvo
|
14,70
|
|
Hajonta
|
0,38
|
|
Minimi
|
13,80
|
|
Maksimi
|
15,30
|
|
Variaatiokerroin
|
2,56 %
|
, kun
etäisyydessä d tehdään virhe,
se vaikuttaa lähes lineaarisesti.
Ohessa piirretty 0,5
metrin etäisyysvirheen vaikutus pituusestimaattiin katselukulman (radiaaneina)
funktiona. p /4 = 0.785.
Puuvartiset metsässä
| Oikea | Raita | Harmaal. | Raudusk. | Pihlaja | Paju | Haapa | Terval. | Hieskoivu | Yhteensä |
| Raita | 18 | 6 | 6 | 30 | |||||
| Harmaaleppä | 21 | 9 | 30 | ||||||
| Rauduskoivu | 21 | 9 | 30 | ||||||
| Pihlaja | 30 | 30 |
Metsätyyppi kuviolle, jossa rata kiersi
| Tyyppi | OMaT | Rhtkg | OMT |
| Lukumäärä | 5 | 10 | 14 |
Kohde lienee melko vaikea metsätyypitettävä. Lienee ojituksen tuloksena syntynyt turvekangas – kangasmaa. Lehtopensaita ei juurikaan havaittavissa (pari tuomea), pensaskerroksessa lähinnä pihlajaa. Lehtotesma kasvoi kohteen A) lähettyvillä, muuten ruohovartisia oli harvassa. Puuntuotoskyvyltään 'erinomainen' kasvupaikka. Suurtenkin kuusten kaarna oli 'kasvuisan oloista'. Kaikki luokat OMaT:sta – OMT:hen perusteltavissa, ehkä OMT ja Rhtkg kuitenkin helpoiten.
Opaskasvien tunnistaminen/ekologian tuntemus
| Kasvi | Opaskasvi OMaT | OMT | MT | VT | CT |
| Luzula pilosa | 1 | 1 | 4 | 24 | |
| Rhodobruym roseum | 11 | 19 | |||
| Fragaria vesca | 8 | 22 |
| Kasvi | Luzula pilosa | Rhodobruym roseum | Fragaria vesca | Cinclium/Climacium dendroides |
| Luzula pilosa (kevätpiippo) | 30 | |||
| Rhodobruym roseum (ruusukesammal) | 25 | 5 | ||
| Fragaria vesca (ahomansikka) | 30 |
DATA
Taulukko 1. Perusmittaharjoituksen data osa 1. SP = syntypiste, MS =
mittasakset, q = relaskooppikerroin, PPA_q = kerroin, jolla PPA mitattu,
PPA = pohjapinta-ala,
| SP1 | SP2 | MS1 | MS2 | Kaulain | Tallm | Puusuunta | LounasS | q = 1 | q = 2 | q = 4 | PPA_q | PPA |
|
3.
|
19.
|
314.
|
254.
|
26.
|
405.
|
87.5
|
225.
|
1000.
|
600.
|
800.
|
1.
|
28.
|
|
6.
|
20.
|
253.
|
316.
|
25.
|
402.
|
87.
|
225.
|
1180.
|
580.
|
820.
|
1.
|
35.
|
|
13.
|
5.
|
315.
|
270.
|
25.
|
400.
|
84.
|
225.
|
1140.
|
580.
|
800.
|
1.
|
32.
|
|
1.
|
20.
|
315.
|
265.
|
25.
|
430.
|
87.
|
225.
|
1020.
|
570.
|
810.
|
1.
|
34.
|
|
5.
|
20.
|
318.
|
262.
|
23.
|
404.
|
87.
|
225.
|
1075.
|
445.
|
775.
|
2.
|
38.
|
|
11.
|
24.
|
313.
|
262.
|
25.
|
402.
|
86.
|
225.
|
1130.
|
440.
|
830.
|
2.
|
34.
|
|
7.
|
23.
|
313.
|
261.
|
25.
|
403.
|
86.
|
225.
|
1060.
|
430.
|
780.
|
2.
|
32.
|
|
2.
|
9.
|
330.
|
262.
|
24.
|
400.
|
86.
|
230.
|
1030.
|
595.
|
720.
|
1.
|
21.
|
|
6.
|
17.
|
315.
|
258.
|
25.
|
398.
|
83.
|
225.
|
1520.
|
580.
|
780.
|
2.
|
28.
|
|
10.
|
23.
|
320.
|
270.
|
25.
|
403.
|
86.5
|
225.
|
1120.
|
470.
|
762.
|
2.
|
34.
|
|
7.
|
18.
|
313.
|
260.
|
25.
|
402.
|
87.
|
225.
|
1150.
|
460.
|
790.
|
1.
|
37.
|
|
4.
|
17.
|
314.
|
259.
|
25.
|
401.7
|
92.5
|
225.
|
1130.
|
440.
|
770.
|
1.
|
35.
|
|
15.
|
yli |
315.
|
261.
|
25.5
|
370.
|
86.
|
225.
|
1160.
|
600.
|
800.
|
2.
|
42.
|
|
3.
|
15.
|
315.
|
260.
|
25.2
|
400.
|
87.
|
37.5
|
1160.
|
460.
|
800.
|
1.
|
37.
|
|
15.
|
yli |
314.
|
268.
|
25.5
|
370.
|
86.
|
220.
|
1200.
|
610.
|
800.
|
2.
|
40.
|
|
2.
|
11.
|
314.
|
258.
|
25.
|
401.
|
87.
|
225.
|
1300.
|
590.
|
770.
|
1.
|
29.
|
|
1.5
|
19.
|
317.
|
25.5
|
25.5
|
390.
|
87.5
|
225.
|
1040.
|
660.
|
790.
|
1.
|
31.
|
|
4.
|
15.
|
374.
|
261.
|
25.
|
399.
|
84.5
|
225.
|
1170.
|
445.
|
860.
|
1.
|
41.
|
|
15.
|
yli |
313.
|
257.
|
25.
|
371.
|
86.
|
225.
|
1150.
|
600.
|
800.
|
2.
|
36.
|
|
2.
|
17.
|
320.
|
260.
|
25.
|
400.
|
86.
|
225.
|
1210.
|
560.
|
800.
|
2.
|
36.
|
|
6.
|
21.
|
320.
|
269.
|
25.
|
400.
|
86.
|
225.
|
1140.
|
690.
|
730.
|
1.
|
30.
|
|
7.
|
16.
|
316.
|
253.
|
25.
|
401.
|
88.
|
225.
|
1160.
|
475.
|
820.
|
2.
|
38.
|
|
5.
|
12.
|
313.5
|
258.
|
25.5
|
400.
|
86.5
|
225.
|
1076.
|
825.
|
830.
|
1.
|
35.
|
|
6.
|
14.
|
315.
|
263.
|
25.
|
369.
|
86.5
|
225.
|
1150.
|
450.
|
825.
|
1.
|
37.
|
|
2.
|
10.
|
337.
|
252.
|
24.
|
400.
|
85.
|
225.
|
1050.
|
600.
|
670.
|
1.
|
28.
|
|
2.
|
12.
|
313.
|
255.
|
24.
|
371.
|
86.
|
225.
|
1142.
|
602.
|
802.
|
1.
|
29.
|
|
8.
|
19.
|
324.
|
264.
|
25.
|
371.
|
84.
|
225.
|
1130.
|
580.
|
740.
|
1.
|
26.
|
|
4.
|
15.
|
315.
|
258.
|
25.
|
369.
|
87.
|
225.
|
1130.
|
470.
|
780.
|
1.
|
36.
|
|
12.5
|
21.
|
316.
|
255.
|
25.
|
402.
|
86.5
|
225.
|
1080.
|
630.
|
780.
|
1.
|
28.
|
|
4.
|
16.
|
324.
|
262.
|
27.
|
402.
|
86.5
|
225.
|
1030.
|
580.
|
800.
|
1.
|
32.
|
Taulukko 2. Perusmittaharjoituksen data osa 2.
Yla = ylalukema hypsometrillä , ala = alalukema, pituus = laskettu
pituus puulle, etaisyys = lukema mittanauhalla, kun prismalla mitattu 20
m, puuA-puuD = tunnistettavat puulajit, Mtyyppi = metsätyyppi, KasviA
= kasvilaji, OpasA = opaskasvi metsätyypille
| Yla | ala | pituus | etaisyys | PuuA | PuuB | PuuC | PuuD | Mtyyppi | KasviA | OpasA | KasviB | OpasB | KasviC | OpasC |
|
18.25
|
0.25
|
18.
|
15.
|
Haapa | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | OMaT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.5
|
0.25
|
18.75
|
14.8
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMaT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.
|
19.
|
14.7
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | OMT | Climacium dendrum | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
18.25
|
0.25
|
18.
|
15.
|
Raita | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | MT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
18.5
|
0.6
|
19.1
|
14.8
|
Paju | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.5
|
0.5
|
19.
|
14.95
|
Paju | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.6
|
0.2
|
18.8
|
14.9
|
Paju | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
19.
|
0.25
|
19.25
|
14.4
|
Paju | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
18.6
|
0.4
|
19.
|
14.9
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMaT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
18.75
|
0.25
|
19.
|
14.95
|
Paju | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
19.6
|
14.6
|
Raita | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | OMaT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | OMT | ||
|
19.
|
0.5
|
18.5
|
14.5
|
Raita | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.
|
1.
|
19.
|
14.
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
18.25
|
0.35
|
18.6
|
14.7
|
Raita | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | MT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
19.4
|
0.5
|
19.5
|
14.5
|
Raita | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | OMaT | Luzula pilosa | VT | Cinclium dendroides | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
18.5
|
0.3
|
18.8
|
15.1
|
Haapa | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.5
|
0.25
|
18.75
|
15.3
|
Raita | Tervaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.3
|
19.25
|
14.9
|
Raita | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | MT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.
|
1.
|
19.
|
14.5
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
18.25
|
0.25
|
18.
|
14.9
|
Raita | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | OMaT | Luzula pilosa | VT | Cinclium dendroides | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.
|
19.
|
14.
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.3
|
19.2
|
14.7
|
Raita | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | MT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
18.6
|
0.25
|
18.85
|
15.
|
Haapa | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.5
|
0.4
|
18.9
|
15.2
|
Haapa | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | Climacium dendroides | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
18.
|
0.25
|
18.25
|
14.
|
Haapa | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | OMT |
|
18.5
|
0.25
|
18.75
|
14.45
|
Paju | Tervaleppä | rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.5
|
19.5
|
14.4
|
Raita | Harmaaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
18.5
|
0.3
|
18.8
|
15.2
|
Haapa | Tervaleppä | Rauduskoivu | Pihlaja | Rhtkg | Luzula pilosa | VT | Climacium dendroides | OMaT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.5
|
18.5
|
13.8
|
Raita | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | OMT | Luzula pilosa | VT | ruusukesammal | OMT | Fragaria vesca | MT |
|
19.
|
0.25
|
19.25
|
14.7
|
Raita | Harmaaleppä | Hieskoivu | Pihlaja | Luzula pilosa | VT | ruusuke/cinclinum | OMT | Fragaria vesca | MT |