Moderni reaalianalyysi, syksy 2005
[Luentomuistiinpanot:
MoRA.ps
MoRA.pdf] |
|
[Laskuharjoitustehtävät, malliratkaisut,
luentojen eteneminen]
Luennoija
dos. Ilkka Holopainen
Luentoajat
Viikot 36-42 ja 44-50 ma 14--16, ke 12--14 B322.
Laajuus
10 op, 5 ov
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
1. | ti | 12 - 14 | C323 | Aleksi Vähäkangas |
Suoritustapa
Kurssi suoritetaan loppukokeella yleistenttien yhteydessä.
Laskuharjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Kurssikuvaus
Moderni reaalianalyysi soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi
matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Kurssilla syvennetään ja laajennetaan peruskursseilla "Mitta ja integraali" ja
"Reaalianalyysi I" opittuja tietoja. Erityisesti luentojen teemana on mittateoriaan liittyvät
geometriset kysymykset ja niiden sovellukset; kurssi on siis myös johdatus geometriseen mittateoriaan.
Aikataulun salliessa kurssilla käsitellään myös yhteyksiä
harmoniseen analyysiin.
Esitiedoiksi suositellaan kursseja "Mitta ja integraali" ja "Reaalianalyysi I", tosin aluksi
palautamme mieliin mitta- ja integroimisteorian perusteet kertauksenomaisesti.
Alustava sisältö
- Mitan ja integraalin käsitteitä ja perustuloksia
- Hausdorff-mitat metrisissä avaruuksissa
- Mittojen konvergenssi- ja kompaktisuuslauseet R^n:ssä
- Differentiaatioteoriaa R^n:ssä
- Fraktaalien Hausdorff-dimensio
Kurssimateriaali
Kurssin taustamateriaali:
Luentomuistiinpanot ilmestyvät aikanaan huoneen C326 hyllyyn. Ne voi myös imuroida täältä
ps-muodossa tai
pdf-muodossa sitä mukaa kun ne valmistuvat.
Kurssi ei seuraa mitään yksittäistä kirjaa. Sopivaa oheislukemistoa tarjoavat (valikoiduin osin)
mm. seuraavat kirjat:
- Jones: Lebesgue integration on Euclidean spaces (Jones and Bartlett)
- Falconer: Fractal geometry: Mathematical foundations and applications (Wiley & Sons)
- Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability (Cambridge University Press)
- Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions (CRC Press)
- Rudin: Real and complex analysis (McGraw Hill)
ilkka.holopainen@helsinki.fi