Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
Valtiotieteellinen tiedekunta

 

Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit, syksy 2007

[Luentomuistiinpanot: MetAv03.ps MetAv03.pdf] | | [Laskuharjoitustehtävät, malliratkaisut]

Luennoija

dos. Ilkka Holopainen

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 14–16, ke 12–14 C123.

Laajuus

10 op, 5 ov

Laskuharjoitukset

Ilmoitetaan myöhemmin.

Suoritustapa

Kurssin voi suorittaa loppukokeella yleistenttien yhteydessä tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia laskuharjoitustehtäviä, jotka arvostellaan.

Kurssikuvaus

"Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit" sopii valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Kurssin tavoitteena on tutustuttaa osallistujat Jeff Cheegerin hiljattain (v. 1999) kehittämään metristen avaruuksien Lipschitz-funktioiden differentioituvuusteoriaan (ks. [Ch]). Asiaa opiskellaan Stephen Keithin artikkeleiden [K1] ja [K2] avulla. Tällainen "analyysi metrisissä avaruuksissa" on tällä hetkellä suosittu tutkimuskohde.

Kurssi materiaali

Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
Holopainen: Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit, Syksy 2003,
jotka voi imuroida täältä ps-muodossa ja pdf-muodossa.

Sisältö

  • Lyhyt katsaus klassisiin Sobolev-avaruuksiin
  • Lipschitz-funktiot, Rademacherin lause
  • Metristen avaruuksien upotuslauseita
  • Metristen avaruuksien konvergenssi
  • Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit

Esitiedot

Mitta ja integraali ja Reaalianalyysi I.

Kirjallisuutta