% % % this is LateX % % % % \documentstyle[12pt,bezier]{article} \topmargin 0cm \textwidth 154mm \textheight 240mm \hoffset -1.2cm \voffset -.5cm \topskip 0mm \def\lsim{\; \raise0.3ex\hbox{$<$\kern-0.75em \raise-1.1ex\hbox{$\sim$}}\; } \def\gsim{\; \raise0.3ex\hbox{$>$\kern-0.75em \raise-1.1ex\hbox{$\sim$}}\; } \begin{document} {\Large\bf Aineen synty hiukkaskosmologiassa} \\ \\ \section{Johdatukseksi} \subsection{Big Bang-malli} Nykykosmologian perusajatus on, että universumimme rakennepiirrokset muokattiin sen alun kuumassa ja tiheässä plasmassa. Tuolloin, kun alkuräjähdyksestä oli kulunut alle sekunnin ja maailmankaikkeus oli pienempi kuin Maa-Kuu-etäisyys, aine oli hajonneena perusosasiinsa, kvarkkeihin ja leptoneihin. Niiden keskinäiset vuorovaikutukset jättivät merkkinsä maailmankaikkeuteen kuin freudilaisittain, eli lapsuus determinoi universuminkin aikuisiän persoonallisuuden. Big bang-teorian peruspilareita ovat galaksien systemaattiset punasiirtymät, kolmen Kelvin-asteen mikroaaltotausta sekä keveiden alkuaineiden synteesi, joka alkoi kun universumi oli noin sekunnin ikäinen. Sitä aiemmasta maailmankaikkeudesta meillä on vain teoreettista tietoa. On kuitenkin mahdollista, että nukleonien määrä maailmankaikkeudessa kertoo jotakin näistä varhemmista hetkistä. Energiatiheyden perturbaatiot, eli galaksit ja galaksijoukot, voivat puolestaan tarjota ikkunan aikaan jolloin universumi oli vain $10^{-35}$ s:n ikäinen, jos inflaatioteoriat osoittautuvat oikeiksi. \subsection{Hubblen parametri} Näkyvän maailmankaikkeuden vanhimmat tähdet ovat liki viidentoista miljardin vuoden ikäisiä. Big bang-kosmologiassa ikä voidaan lukea myös universumin laajenemisnopeudesta mittaamalla Hubblen parametrin $H$ arvo. Arviot vaihtelevat (sopivissa yksiköissä) välillä h=0.4-1. Nämä vastaavat universumia jonka ikä on 7-20 miljardia vuotta. Tällä hetkellä on kaksi koulukuntaa, joista toinen vannoo pienen, toinen suuren $H$:n nimiin. Hubble-teleskoopin hiljattaiset tulokset ovat viitanneet suureen $H$:n, mutta tilanne on edelleen auki. Tämän vuoksi emme myöskään tiedä, onko maailmankaikkeuden energiatiheys sellainen, että laajeneminen jatkuu ikuisesti. Tämän ratkaisee energiatiheyden suhde kriittiseen tiheyteen $\rho_{c}=1.88\times h^2\times 10^{-29}{\rm gcm}^{-3}$, jota merkitään $\Omega$:lla. Havainnoista ja dynaamisista arvioista voimme päätellä ainoastaan, että $0.1\lsim \Omega h^2\lsim 1$. Hubblen parametrin epävarmuus liittyy myös kysymykseen pimeästä aineesta. Ga\-laksien uloimpien osien eli halojen on havaittu käyttäytyvän vasten Newtonin lakeja. Siitä on voitu päätellä, että ne sisältävät valaisematonta ainetta. Pimeän aineen kandidaatit ovat moninaiset. Proosallisin selitys on ns. ruskeat kääpiöt eli tähtialkiot, jotka olivat liian pieniä jotta ydinreaktiot niiden sisällä pystyivät lähtemään lähteä käyntiin. Näitä onkin etsiskelty tutkimalla Magellanin pilvien tähtien kirkkauden vahvistumista, jollainen gravitaatiolinssi-efektin ansiosta olisi odotettavissa mikäli halo olisi täynnä ruskeita kääpiöitä. Miljoonia tähtiä on monitoroitu, ja linssiefektejä on nähtykin, mutta vaikuttaa siltä, että tapauksia ei ole riittävästi jotta pimeä aine voitaisiin selittää ruskeilla kääpiöillä. Spektrin toisessa päässä ovat runollisemmat hiukkasfysikaaliset selitykset. Keveiden neutriinoiden lisäksi on ehdotettu erilaisia eksoottisia vaihtoehtoja kuten toistaiseksi havaitsemattomia supersymmetrisiä hiukkasia. \subsection{Mikroaaltotausta} Vuosikymmenen vaihteessa Maata kiertävälle radalla laukaistu Cosmic Bacground Explorer (COBE)-satelliitti on vahvistanut mikroaaltotaustasäteilyn tarkasti mustan kappaleen säteilyksi ja mitannut sen lämpötilaksi $2.726\pm 0.01$ K. Big bang-mallissa tämä säteily syntyi noin hetkellä $t=180~ 000 (\Omega h^2)^{-1}$ v. Tuolloin, punasiirtymisen seurauksena, elektronien ja atomiytimien muodostamassa plasmassa kulkevat fotonit eivät enää olleet riittävän energisia potkaistakseen sitoutumaan pyrkivät elektronit pois ydinten ympäriltä. Tämän seurauksena maailmankaikkeus muuttui nopeasti sähköisesti neutraaliksi ja täten fotoneille läpinäkyväksi. Nämä fotonit ovat matkanneet siitä lähtien, hitaasti punasiirtyen, vuorovaikuttamatta avaruuden halki. Mikroaaltotausta on samanlainen katsoipa sitä taivaanpallolla mistä suunnasta tahansa. Jo pitkään kuitenkin tiedettiin, että taustassa täytyy olla pikkuruisia häi\-riöitä, galaksien siemeniä. Ns. dipolianisotropia, joka on asymmetrinen $T=3.336$ mK:n häiriö, johtuu paikallisesta, nopeudella $627\pm 22$ kms$^-1$ tapahtuvasta liikkees\-täm\-me Hydran tähdistön suuntaan. Kun tämä liike vähennetään pois, jäljelle jää COBEn mittaama $30\pm 5~\mu$K:n anisotropia. \section{Kosminen alkuainesynteesi} \subsection{Kemiallinen tasapaino} Keveiden alkuaineiden pitoisuuksien ennustaminen on eräs Big Bang-mallin riemuvoittoja. Se perustuu seuraavaan päättelyyn. Lämpötiloissa $T\gg$ MeV\footnote{yksiköissä $\hbar=c=k_B=1$} protonit ja neutronit olivat kemiallisessa tasapainossa heik\-kojen vuorovaikutusten ansiosta. Tärkeät reaktiot ovat \begin{eqnarray} \nu_en&\to &pe^-\nonumber\cr e^+n&\to &p\overline{\nu}_e\nonumber\cr n&\to &pe^-\overline{\nu}_e \end{eqnarray} ja vastaavat käänteiset reaktiot. Tasapainossa neutroni-nukleoni-suhde on \begin{equation} X(T)\equiv{n_n(T)\over n_n(T)+n_p(T)}=(1+e^{\Delta m/T})^{-1} \end{equation} missä $\Delta m=m_n-m_p$. Laajenevassa maailmankaikkeudessa näiden reaktioiden vapaa matka tulee lopulta pitemmäksi kuin maailmankaikkeuden koko. Tämän seurauksena $X$:n arvo jäätyy kun $T\simeq 0.7$ MeV. Syntyneet neutronit hajoavat vapaasti kunnes lämpötila on laskenut niin alhaiseksi (noin 0.1 MeV) että fotonit eivät enää riko syntymään pyrkiviä deuteroneja. Tämän jälkeen kokonaiden reaktioiden ketju tuottaa ensin heliumia ja sitten yhä raskaampia aineita. Tosin esimerkiksi litiumia ja beryllimia muodostuu vain vähäisiä määriä. Ensimmäisessä approksimaatiossa kaikki neutronit sidotaan heliumiin. Kun kaavassa (1) otetaan siis huomioon hajonneiden neutronien määrä, voimmekin suoraan laskea heliumin määrän. Kaikkien keveiden alkuaineiden tuottamiseen kuluu noin kaksi tuntia, eli kuten George Gamow on todennut, saman verran kuin ankan paistamiseen. \subsection{Vertailu koetuloksiin} Alkuräjähdyksessä tuotettujen alkuaineiden määrät päätellään ekstrapoloimalla nyt ha\-vai\-tut pitoisuudet sopivalla tavalla. Esimerkiksi on mahdollista mitata galaktisten ja extra\-ga\-laktisten ionisoituneiden vetypilvien $^4$He:n määrä hapen ja typen funktiona. Ekstra\-polaatio hapen ja typen nollapitoisuuksiin antaa tällöin $^4$He:n alkuperäisen suhteellisen määrän $Y$. (Kts. kuva 1). Havainnoista päätellyt alkuainepitoisuudet pitävät varsin hyvin yhtä teorian kanssa (kts. kuva 2). Teoreettisen laskelmat riippuvat mm. neutriinoiden määrästä ja baryoni-fotoni-suhteesta $n_B/n_\gamma$. Niinpä voidaankin päätellä, että varhainen nuk\-leo\-syn\-teesi sallii vain 3 neutriinolajia. Lisäksi nukleosynteesin implikoima $n_B/n_\gamma =3-5\times 10^{-10}$ kertoo, että baryoneja on enemmän kuin mitä valaisevan aineen perusteella voisi päätellä. Niiden energiatiheyden täytyy kuitenkin olla selvästi pienempi kuin kriittisen tiheyden. Nukleosynteesi siis viittaa pimeän baryonisen aineen olemassaoloon. Toisaalta, jos uskomme että inflaatio on aikanaan pyyhkäissyt olemattomiin paitsi suurten ikäluokkien velat myös kosmisen käyristymisen, $\Omega=1$, joten täytyisi olla olemassa myös ei-baryonista pimeää ainetta. \section{Faasimuutokset maailmankaikkeudessa} \subsection{Erilaisia faasimuutoksia} Eräs hiukkaskosmologian keskeinen ongelmakenttä liittyy kosmologisiin faasitransitioihin. Kun lämpötila oli $T\simeq 200$ MeV, vapaat kvarkit ja gluonit kombinoituivat hadroneiksi. Symmetria ei rikkoudu, mutta QCD:n vapausasteet häviävät hiuk\-kas\-spekt\-ris\-tä. Tämän prosessin yksityiskohtia emme vielä pysty laskemaan lähtemällä kvar\-kkien ja gluonien vuorovaikutuksia kuvaavasta QCD:stä. Erilaisia fenomenologisia mal\-le\-ja tosin on esitetty. Uskotaan, että faasitransitio on heikosti ensimmäistä kertalukua. Jo paljon aiemmin, kun lämpötila oli $T\simeq 100$ GeV, sähköisheikko symmetria rikkoutui. Kello osoitti tuolloin aikaa $t\simeq 10^{-10}$ s. Sähköisheikkoa transitiota on viime aikoina tutkittu paljon, sillä on mahdollista, että siitä löytyy kaiken nykyisen aineen alkusynty. Sähköisheikon symmetrian järjestysparametri on Higgsin kentän arvo $\phi$. Kun lämpötila $T=0$, systeemin energian minimi saavutetaan kun $\phi= v=$ vakio, jolloin sähköisheikko symmetria SU(2)$\times$U(1) on spontaanisti rikkoutunut. Mittabosonit $W$ ja $Z$ sekä kaikki fermionit ovat tuolloin massii\-visia, sillä niiden massat ovat verrannol\-lisia $v$:hen. Vain Higgsin kentällä itsellään on aito massatermi hyvin korkeillakin lämpötiloilla. Kosminen inflaatio on sekin eräänlainen faasitransitio. Siinä hypoteettinen ska\-laa\-ri\-kenttä liikkuu hyvin hitaasti kohti energiaminimiään $V=0$. Tämän transition aikana potentiaali $V>0$ ja Einsteinin yhtälöiden mukaan universumi laajenee eks\-ponen\-tiaalisesti, minkä lopputuloksena $\Omega 1$ hyvin suurella tarkkuudella. Inflaatioteorioita ei ole ainakaan toistaiseksi onnistuttu sisällyttämään pelkästään Standardimalliin. \subsection{Heuristinen lasku} Kun $T\gg 100$ GeV, voidaan laskea että koko Standardimalli\-systeemin vapaan ener\-gian mi\-ni\-mi saavutetaan $\phi=0$, eli symmetria ei ole rikkoutunut. Tämä johtuu lämpökylvyn vuorovaikutuksesta Higgsin kentän kanssa, joka muuttaa systeemin energiaa. Tilanne on hahmoteltu kuvassa 3, joka kuvaa staattista vapaata energiaa. Higgsin kentän potentiaalitermin lisäksi systeemissä on nyt termisiä eksitaatioita: kvarkkeja, leptoneita ja välibosoneita. Ne jakautuvat Boltzmann-tekijän määräämällä tavalla. Karkeasti voimme siis sanoa että \begin{equation} E_{\rm tot}=V(\phi)+\sum_{\rm eksitaatiot}E_q. \end{equation} Kun termisessä tasapainossa keskimääräinen impulssi $p\sim T$, voimme siis arvioida \begin{equation} E^2_q=p^2+m^2\sim T^2+\frac 12 g^2\phi^2~, \end{equation} missä $g$ on kytkentävakio. Lämpökylvyssä hiukkasten välinen keskimääräinen etäisyys on $\sim 1/T$, joten saamme eksitaatioiden energiatiheydeksi kun $T\to \infty$ \begin{eqnarray} \rho&=&E_q/V\sim E_qT^3\sim T^4\left(1+\frac 12{g^2\phi^2\over T^2}\right) \nonumber\cr &=&\rho_{\rm free}+\frac 12g^2\phi^2T^2 ~, \end{eqnarray} missä $\rho_{\rm free}$ on normaali ideaalikaasun energiatiheys. Huomattavaa on, että lämpökylpy generoi efektiivisen massatermin Higgsin kentälle, joka dominoi vapaata energiaa kun $T\to\infty$. Yllä hahmoteltu lasku on luonnollisesti vain heuristinen. Äärellisen lämpötilan kvanttikenttäteoria antaa kuitenkin oleellisesti samanlaisen käyttäytymisen, plus mui\-ta lämpötilakorjauksia jotka riippuvat $\phi$:n korkeammista potensseista. Erityisen kiinnostavaa on, että joissakin tapauksissa saattaa syntyä muotoa $T\phi^3$ oleva termi. Tuolloin sähköisheikossa systeemissä voi esiintyä ensimmäisen kertaluvun faasitransitio. Analoginen statistinen systeemi on esimerkiksi Pottsin malli. \subsection{Sähköisheikko transitio} Jos faasitransitio on ensimmäistä kertalukua, Higgsin potentiaali muuttuu lämpötilan funktiona seuraavaan tapaaan. Kun lähestytään kriittistä lämpötilaa $T_c$ jossa faasitransitio alkaa, nähdään että ensin muodostuu uusi, metastabiili (eli korkeamman energian) minimi jossa $\phi\ne 0$. Metastabiilin minimin vapaa energia on lopulta yhtä suuri kuin $\phi=0$-miniminkin kun $T=T_c$. Kriittisen lämpötilan alapuolella se on systeemin todellinen energiaminimi. Tiloja kuitenkin erottaa potentiaalivalli, jonka seurauksena systeemi ensin jäähtyy vanhassa, ``väärässä'' minimissä ennen tunneloitumistaan uuteen, symmetrian rikkovaan faasiin. Transitio etenee siten, että ilmaannuttuaan spontaanisti rikotun faasin kuplat alkavat kasvaa kunnes ne täyttävät koko avaruuden. Sähköisheikon teorian vapaa energia Higgsin kentän $\phi$ funktio on laskettavissa häi\-riö\-teo\-riassa kun $T\gg T_c$, mutta kun $T\simeq T_c$, ongelma muuttuu teknisesti hankalaksi, sillä ei-perturbatiiviset efektit kasvavat tuolloin voimakkaasti. Eräs tapa lähestyä ongelmaa on simuloida vapaata energiaa tietokoneella äärellisessä hilassa, ja tällaista työtä on suoritettu myös Helsingin yliopistossa. Ensimmäisen kertaluvun faasitransitio nähdään selvästi kun Higgsin massa on (epäfysikaalisen) pieni. Kun Higgsin massaa kasvatetaan yli nykyisen laboratoriorajan $m_H>65$ GeV, transitio käy heikommaksi, mutta pian saavutetaan myös tietokoneiden nykyisen kapasiteetin raja. Kysymys sähköisheikon faasitransition luonteesta on täten vielä ratkaisematon. On myös spekuloitu, että sähköisheikossa transitiossa generoitaisiin hyvin suuria, satunnaisia magneettikenttiä. Tyypillinen skaala rms-kentälle olisi $B\simeq M_W^2\simeq 10^{24}$ G etäisyyksillä $1/M_{W}\simeq 2\times 10^{-18}$ m. Universumin laajenemisen myötä magnettikenttä skaalautuu kuten $B(T)=B(T_0)(T_0/T)^2$. Sähköisheikkoa alkuperää olevia magneettikenttiä on tarjottu siemeniksi galakseissa havaituille mikrogaussin kertalukua oleville magneettikentille, joiden alkuperä on edelleenkin tuntematon. \section{Aineen alkusynty} \subsection{Kaksi ongelmaa} Havaintojen mukaan tänään baryoneja (eli protoneita ja neutroneita) on paljon vähemmän kuin antibaryoneja. Lisäksi jokaista baryonia kohden on noin $10^9$ fotonia. Jos oletetetaan, että alussa maailmankaikkeuden baryoniluku $B$ (niinkuin sen sähkövaraus ja muutkin kvanttiluvut) olivat nollia, homogeenisessa, laajenevassa univer\-su\-mis\-sa syntyvä baryoni-fotoni-suhde $n_B/n_\gamma$ voidaan laskea. Nukleoni-antinukleoni-annihilaati\-oiden seurauksena valtaosa baryoneista konvertoituu fotoneiksi niin, että $B=0$-universumissa lopulta $n_B=n_{\overline B}\simeq 10^{-18}$. Tämä on selvästikin vastoin havaintoja; baryoneja tuntuu olevan aivan liian paljon, ja antibaryoneja suhteessa aivan liian vähän. Jotta baryoneja voitaisiin luoda, selvästikin baryoniluvun tulee rikkoutua universumin jossakin kehitysvaiheessa. Tämä ei kuitenkaan riitä, vaan myös baryonien ja antibaryonien välisen symmetrian (ns. CP-symmetrian) tulee rikkoutua, jotta baryoneja tuotettaisiin enemmän kuin antibaryoneja. CP:n rikko on Standardimallissa jo valmiina kvarkkien sekoittumista para\-metri\-soi\-vassa ns. KM-matriisissa. Lisäksi jo 1970-luvulla Gerard 't Hooft osoitti, että Stan\-dar\-dimalli itse asiassa rikkoo baryonilukua. Sähköisheikolla vakuumilla on ei-triviaali topo\-lo\-ginen rakenne, jota kuvaa ns. Chern-Simons-luku $N_{CS}$. Siirrokset eri topo\-lo\-gisten vakuumien välillä rikkovat baryonilukua. Tämä tapahtuu kvanttiefektien ansiosta tunneloimalla, ja siirrosta vastaava todennäköisyys on häviävän pieni, noin $10^{-170}$. \subsection{Sfaleronit} 1980-luvulla kuitenkin eräät venäläiset tutkijat oivalsivat, että tilanne muuttuu kor\-keilla lämpötiloilla oleellisesti. Siirtymistodennäköisyyden suppressio onkin enää vain Boltz\-mann-tekijä exp$(-E_{sph}/T)$, missä $E_{sph}\simeq 2M_W/\alpha_W\simeq~10$ TeV on eri topologisten vakuumien välisen energiavallin korkeus. Se vastaa erästä monimutkaista mittakentistä ja Higg\-sin kentistä rakennettua kenttäkonfiguraatiota, jota kutsutaan sfaleroniksi. Näin on mahdollista, että sähköisheikon faasitransition aikana tuotetaan sfaleroneita yhdessä topologisessa vakuumissa, minkä jälkeen ne hajoavat toiseen topologiseen vakuumiin tuottaen samalla baryoneja. Tämäkään ei vielä riitä synnyttämään ainetta, sillä jos vallitsee terminen tasapaino, baryoneja häviää samaa tahtia kuin niitä syntyykin. Tässä astuukin kuvaan kysymys sähköisheikon transition luonteesta. Jos se on ensimmäistä kertalukua, terminen tasa\-paino ei vallitse syntyvien kuplien seinämissä, ja näin baryonien synty on periaatteessa mahdollista. Faasitransition luonteen lisäksi Standardimallissa ongelmana on myös CP-rikon suuruus. KM-matriisin elementtien mittaukset viittaavat siihen, että CP-rikon suuruus on niin pieni, että riittävää määrää baryoneja ei yksinkertaisesti ole mahdollista syntyä. Tosin tästä asiasta kiistellään vielä. Ratkaistaanpa nämä avoimet ongelmat suuntaan tai toiseen, baryonit ovat äärimmäisen kiintoisia mikromaailman luotaimia. Jos Standardimalli ei pysty niiden syntyä selittämään, on selvää, että suhteessa $n_B/n_\gamma$ näemme evidenssiä uudelle fysii\-kalle. Toisaalta, jos Standardimallista voidaan johtaa oikea suhde, voimme olla varmoja, että kykenemme tunkeutumaan vain nanosekunnin kymmenesosan päähän maailman\-kaik\-keu\-den syntyhetkestä. \\ \\ {\bf Viitteitä}\\ Kari Enqvist ja Jukka Maalampi, {\sl Aine pakenee tutkijan hyppysistä}. Tiede 2000 {\bf 8} (1994) 22--27.\\ Edward W. Kolb and Michael S. Turner, {\sl The Early Universe}. Addison-Wesley (1989).\\ Robert A. Malaney and Grant J. Mathews, {\sl Probing the Early Universe: A review of Primordial Nucleosynthesis Beyond the Standard Big Bang}. Phys. Rep. {\bf 229} (1993) 145. \\ \\ Kari Enqvist, Helsingin Yliopisto \newpage {\bf Kuvatekstit}\\ \\ {\bf Kuva 1} Primordiaalisen suhteellisen heliumpitoisuuden $Y$ estimointi ionisoituneiden vetypilvien typpi- ja happipitoisuuksista (K. Olive and G. Steigman, University of Minnesota preprint UMN-TH-1230-94). \\ \\ {\bf Kuva 2} Keveiden alkuaineiden havaittujen pitoisuuksien vertailu teoreettisiin ennustuksiin baryoni-fotonisuhteen $\eta_{10}= 10^{10}n_B/n_\gamma$ funktiona (T.P. Walker {\sl et al.}, Ap. J. {\bf 376} (1991) 51). Vertikaalinen nauha on alue joka on konsistentti havaintojen kanssa. \\ \\ {\bf Kuva 3} Termiset eksitaatiot näkevät Higgsin potentiaalin. \\ \\ {\bf Kuva 4} Staattisen Higgsin kentän vapaan energian käyttäytyminen jos faasitransitio on ensimmäistä kertalukua. \\ \\ {\bf Kuva 5} Sähköisheikon vakuumin rakenne mittakentän $A_\mu$ ja Higgsin kentän avaruudessa. Energia (osapuilleen) yksiköissä $M_W/\alpha_W$. Sfaleroni vastaa konfiguraatiota pisteessä $N_{CS}=1/2~{\rm mod}(1)$. \end{document}