Matriisi PDF-muodossa tulostamista varten
| Esitiedot | Arvosanaan 1–2 riittävät taidot | Arvosanaan 3–4 riittävät taidot | Arvosanaan 5 riittävät taidot | |
|---|---|---|---|---|
Yhtälöryhmät (YR) |
Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja |
Osaan muokata yhtälöryhmää vastaavan matriisin alkeisrivitoimituksilla redusoiduksi porrasmatriisiksi Osaan päätellä yhtälöryhmän ratkaisut redusoidusta porrasmatriisista |
Tunnen lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärään liittyvät rajoitukset Osaan määrittää ratkaisujen lukumäärän suoraan porrasmatriisista Osaan kirjoittaa lineaarisen yhtälöryhmän matriisiyhtälönä \(A\bar{x}=\bar{b}\) |
Osaan käyttää yhtälöryhmiä käytännön ongelmien mallintamiseen Tunnen yhtälönratkaisun periaatteet ja tiedän, että alkeisrivitoimitukset säilyttävät yhtälöryhmien yhtäpitävyyden Tunnen yhtälöryhmän kerroinmatriisin kääntyvyyden yhteyden yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärään |
Vektoriavaruudet (VA) |
Osaan laskea tason vektoreita yhteen ja kertoa niitä luvuilla |
Tunnen vektorin määritelmän lukujonona ja osaan havainnollistaa tason vektoreita pisteinä tai suuntajanoina Osaan laskea yhteen ja vähentää sekä kertoa skalaareilla avaruuden \(\mathbb{R}^n\) vektoreita Tiedän, miltä yhden tai kahden vektorin virittämä aliavaruus näyttää |
Osaan kirjoittaa vektoreiden virittämän aliavaruuden joukkomerkintää käyttäen ja luetella kyseisen joukon alkioita Tiedän, miltä avaruuden \(\mathbb{R}^3\) aliavaruudet näyttävät Tiedän, mitkä ovat suoran ja tason dimensiot |
Osaan muodostaa vektorien virittämälle aliavaruudelle kannan Osaan selvittää vektorien virittämän aliavaruuden dimension |
Virittäminen ja vapaus (VV) |
Osaan selvittää, onko vektori toisten vektorien lineaarikombinaatio Osaan muodostaa yhtälön, jota tarvitaan sen tutkimisessa, virittävätkö annetut vektorit avaruuden Osaan muodostaa yhtälön, jota tarvitaan vektorijonon vapauden tutkimisessa |
Osaan soveltaa yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärään liittyvää päättelyä sen tutkimiseen, virittävätkö vektorit avaruuden Osaan soveltaa yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärään liittyvää päättelyä vektorijonon vapauden tutkimiseen Osaan selvittää, onko vektorijono kanta Osaan laskea vektorin koordinaatit annetun kannan suhteen sekä selvittää vektorin sen koordinaattien perusteella |
Tiedän, miten vektorijonon vapaus liittyy vektoreista muodostettavien lineaarikombinaatioiden kertoimien yksikäsitteisyyteen Osaan analysoida vektorijonon vapautta tai viritysominaisuuksia myös silloin, kun vektoreiden komponentteja ei ole annettu |
|
Matriisit (MA) |
Osaan suorittaa matriisien peruslaskutoimitukset ja tiedän, mitä ovat nolla- ja ykkösmatriisi Osaan käyttää matriisien laskusääntöjä matriiseja sisältävien lausekkeiden sieventämiseen Osaan laskea pienen matriisin determinantin Osaan tarkistaa suoralla laskulla, onko vektori matriisin ominaisvektori |
Tunnen matriisien kertolaskun eroavaisuudet reaalilukujen kertolaskuun verrattuna Osaan tarkistaa käänteismatriisin määritelmän nojalla, ovatko kaksi annettua matriisia toistensa käänteismatriiseja Osaan selvittää determinantin avulla, onko matriisi kääntyvä Osaan hyödyntää determinantin laskusääntöjä Osaan etsiä pienen matriisin ominaisarvot ja -vektorit Tunnen ominaisvektorin geometrisen merkityksen ja osaan selvittää kuvasta, onko vektori matriisin ominaisvektori Osaan selvittää redusoimalla, onko matriisi kääntyvä |
Osaan soveltaa matriisikertolaskua ja matriisien ominaisuuksia käytännön ongelmien mallintamiseen Osaan käyttää käänteismatriisia matriisiyhtälöiden ratkaisemisessa Tiedän, miten käänteismatriisi liittyy alkeisrivitoimituksiin ja osaan löytää käänteismatriisin niiden avulla, jos sellainen on olemassa Osaan tutkia, onko matriisi diagonalisoituva |
|
Geometria (GM) |
Osaan piirtää suoran, kun sen yhtälö on annettu Osaan tarkistaa, onko annettu piste suoralla Osaan laskea tasovektorien pistetulon |
Osaan tutkia, ovatko kaksi vektoria yhdensuuntaiset Tunnen suoran ja tason määritelmät vektorijoukkona ja osaan selvittää, onko annettu vektori suoran tai tason alkio Osaan laskea avaruuden \(\mathbb{R}^n\) vektorien pistetulon Osaan laskea vektorin normin Osaan tarkistaa pistetulon avulla, ovatko avaruuden \(\mathbb{R}^n\) vektorit kohtisuorassa |
Osaan selvittää suoran tai tason, kun on annettu riittävä määrä siihen kuuluvia vektoreita Osaan laskea projektion kaavan avulla Osaan määrittää tasovektorin projektion piirtämällä Osaan hyödyntää pistetulon laskusääntöjä lausekkeiden sieventämiseen |
Tunnen pistetulon ja normin välisen yhteyden ja osaan laskea normin pistetulon avulla Osaan selvittää suoran tai tason, kun sen yhtälö (eli normaalimuoto) on annettu Osaan määrittää suoran tai tason normaalimuodon |
Matlab-tyyppisen ohjelman käyttäminen (MO) |
Osaan syöttää annetun koodin ohjelmaan |
Osaan tehdä annettuun koodiin pieniä muutoksia halutun lopputuloksen aikaansaamiseksi |
Tunnen lineaarialgebraan liittyvät ohjelman peruskomennot Osaan etsiä tietolähteistä tarvitsemani komennot, jos en muista tai tunne niitä |
|
Matematiikan lukeminen ja kirjoittaminen (LK) |
Käytän vastauksissani kurssin merkintöjä Tunnen eron määritelmän, lauseen ja esimerkin välillä Ymmärrän, että matematiikkaa lukiessa ei voi heti ymmärtää kaikkea, vaan on usein palattava takaisin tai hypättävä vaikeiden kohtien yli |
Kirjoitan vastauksiini kokonaisia ja ymmärrettäviä lauseita, joista ulkopuolinen lukijakin saa selvän Määrittelen todistuksissa käyttämäni muuttujat Osaan tarkistaa, että jokin konkreettinen objekti toteuttaa annetun määritelmän Osaan käyttää selittävää lukutapaa määritelmien tai todistusten ymmärtämiseksi |
Kirjoitan ratkaisuja, jotka sisältävät vain olennaisen, ja käytän matemaattisia symboleita vain tarvittaessa Osaan laatia todistuksia väitteille, jotka koskevat abstrakteja tai yleisiä objekteja Pyrin ymmärtämään todistuksia ja käytän kynää ja paperia hankalien välivaiheiden selvittämiseksi |
|
Matemaattinen keskustelu (KE) |
Puhun matemaattisista aiheista toisille Osaan ilmaista tarvitsevani apua matemaattisen ongelman ratkaisemiseen |
Käyn matemaattisia keskusteluja, joissa ilmaisen omia ajatuksiani ja kuuntelen toisen ideoita Käytän keskustelussa oikeita nimityksiä matemaattisille käsitteille Osaan selittää, mikä kohta matemaattisen ongelman ratkaisemisessa tuottaa minulle vaikeuksia |
Kykenen ylläpitämään matemaattista keskustelua, joka hyödyttää molempia osapuolia Muotoilen täsmällisiä kysymyksiä saadakseni apua matemaattisiin ongelmiin |
|
Palautteen antaminen ja vastaanottaminen (PA) |
Luen tehtävistäni annetun palautteen ja korjaan tehtäviä palautteen perusteella Annan vertaispalautetta toisten opiskelijoiden töistä En ota saamaani palautetta henkilökohtaisesti, vaan ymmärrän, että palaute on annettu, jotta oppisin lisää |
Otan saamani palautteen puheeksi ohjaajien kanssa, jos en ole varma, mitä palautteen antaja on tarkoittanut Annan rakentavaa vertaispalautetta, joka tähtää toisen opiskelijan työn parantamiseen |
Osaan toimia tilanteessa, jossa saan eri lähteistä ristiriitaista palautetta Antaessani palautetta asetun palautteen saajan asemaan, jotta voin arvioida, millainen palaute olisi kussakin tilanteessa mahdollisimman hyödyllistä |