1.
1. | x(p(c) q(x) r(x)) | premiss |
2. | r(c) | premiss |
3. | p(c) q(c) r(c) | E, 1 |
4. | r(c) | I, 2 |
5. | (p(c) q(c)) | MTT, 3, 4 |
6. | p(c) q(c) | DM, 5 |
7. | q(c) | E, 6 |
2.
Nyckel: p(x) = x är filosof, q(x) = x är människa, r(x) = x är logiker
1. | x(p(x) q(x)) | premiss |
2. | x(p(x) r(x)) | premiss |
3. | p(a) r(a) | E, 2 |
4. | p(a) q(a) | E, 1 |
5. | p(a) | E, 3 |
6. | q(a) | MP, 4, 5 |
7. | r(a) | E, 3 |
8. | q(a) r(a) | I, 6, 7 |
9. | x(q(x) r(x)) | I, 8 |
Observera att regel E måste tillämpas före regel E.
3.
1. | x(q(x,c) q(x,b)) | premiss |
2. | x(q(x,b) p(x)) | premiss |
3. | p(a) | premiss |
4. | q(a,b) p(a) | E, 2 |
5. | p(a) | I, 3 |
6. | q(a,c) q(a,b) | E, 1 |
7. | q(a,b) | MTT, 4, 5 |
8. | q(a,c) | MTT, 6, 7 |
4.
Nyckel: p(x) = x är däggdjur, q(x) = x föder levande ungar, r(x) = x saknar näbb
1. | x(p(x) q(x) r(x)) | premiss |
2. | x(p(x) r(x)) | premiss |
3. | p(a) r(a) | E, 2 |
4. | p(a) q(a) r(a) | E, 1 |
5. | r(a) | E, 3 |
6. | (p(a) q(a)) | MTT, 4, 5 |
7. | p(a) q(a) | DM, 6 |
8. | p(a) | E, 3 |
9. | p(a) | I, 8 |
10. | q(a) | MTT, 7, 9 |
11. | p(a) q(a) | I, 8, 10 |
12. | x(p(x) q(x)) | I, 11 |
Observera att regel E måste tillämpas före regel E.
5.
F = mängden av filosofer, L = mängden av logiker, M = mängden av matematiker
Nyckel: f(x) = x är filosof, l(x) = x är logiker, m(x) = x är matematiker
{x|l(x)} = L, {x|f(x)} = F, {x|m(x)} = M
Alla logiker som inte är filosofer är matematiker. = x(l(x) f(x) m(x))
l(x) x L, f(x) x F, m(x) x M
x(l(x) f(x) m(x)) x(x L x F x M) x(x L x F x M) = x(x L F x M) L F M