1.
1. | p q | premiss |
2. | q r | premiss |
3. | p | premiss |
4. | p r | hyp. 1, 2 |
5. | r | MP 4, 3 |
2.
1. | p q r | premiss |
2. | p q | premiss |
3. | p q r | E, 1 |
4. | p | E, 2 |
5. | q | E, 2 |
6. | q r | MP, 3, 4 |
7. | r | MTP, 6, 5 |
3.
Nyckel: Filosofi är roligt. = p, Matematik är roligt. = q, Logik är tråkigt. = r
1. | p q | premiss |
2. | r q | premiss |
3. | p | premiss |
4. | q | MTP, 1, 3 |
5. | q | I, 4 |
6. | r | MTT, 2, 5 |
4.
1. | p q | premiss |
2. | (p q) | antagande |
3. | p q | E, 2 |
4. | p | E, 3 |
5. | q | MP, 1, 4 |
6. | q | E, 3 |
7. | q q | I, 5, 6 |
8. | (p q) q q | r. villk. bevis, 2 - 7 |
9. | (p q) | r. indirekt bevis, 8 |
5.
1. | P Q | antagande |
2. | P | E, 1 |
3. | P Q | I, 2 |
4. | P Q P Q | r. villk. bevis, 1 - 3 |
6.
1. | P (Q R) | premiss |
2. | P Q | antagande |
3. | P | E, 2 |
4. | Q R | MP, 1, 3 |
5. | Q | E, 2 |
6. | R | MP, 4, 5 |
7. | P Q R | r. villk. bevis, 2 - 6 |