Lösningar till övning 3

Vi kommer först överens om en nyckel. Fastän vi för att vara konsekventa borde använda bokstäverna p, q, r osv, så väljer vi för överskådlighetens skull följande nyckel:

Det brinner. = b
Larmen går. = l

1.  Om larmen går brinner det.

     l endast om b
Satsen är kontinget, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

l b l endast om b
s
s
f
f
s
f
s
f
s
f
s
s

2.  Antingen så brinner det och larmen går eller så brinner det inte och larmen går inte heller.

     (b och l) eller (inteb och intel)
Satsen är kontinget, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

b l inteb intel b och l inteb och intel (b och l) eller (inteb och intel)
s
s
f
f
s
f
s
f
f
f
s
s
f
s
f
s
s
f
f
f
f
f
f
s
s
f
f
s

3.  Antingen så går larmen eller inte eller så brinner det.

     (l eller intel)  eller b
Satsen är en tautlogi, eftersom sista kolumnen innehåller endast bokstaven s.

b l intel l eller intel (l eller intel)  eller b
s
s
f
f
s
f
s
f
f
s
f
s
s
s
s
s
s
s
s
s

4.  Endast om larmen går brinner det och larmen går.

     (b endast om l) och l
Satsen är kontinget, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

b l b endast om l (b endast om l) och l
s
s
f
f
s
f
s
f
s
f
s
s
s
f
s
f

5.  Det brinner och larmen går eller så brinner det bara.

     (b och l) eller b
Satsen är kontinget, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

b l b och l (b och l) eller b
s
s
f
f
s
f
s
f
s
f
f
f
s
s
f
f

6.  Om det brinner, så går larmen eller så går larmen inte.

     b endast om l eller intel
Satsen är en tautlogi, eftersom sista kolumnen innehåller endast bokstaven s.

b l intel l eller intel b endast om l eller intel
s
s
f
f
s
f
s
f
f
s
f
s
s
s
s
s
s
s
s
s

7.  Om det brinner går larmen eller så brinner det om larmen går.

     (b endast om l) eller (l endast om b)
Satsen är en tautlogi, eftersom sista kolumnen innehåller endast bokstaven s.

b l b endast om l l endast om b (b endast om l) eller (l endast om b)
s
s
f
f
s
f
s
f
s
f
s
s
s
s
f
s
s
s
s
s

8.  Om det brinner, så går larmen om det brinner eller så brinner det om larmen går.

     b endast om (b endast om l) eller (l endast om b)
Satsen är en tautlogi, eftersom sista kolumnen innehåller endast bokstaven s.

b l b endast om l l endast om b (b endast om l) eller (l endast om b) b endast om (b endast om l) eller (l endast om b)
s
s
f
f
s
f
s
f
s
f
s
s
s
s
f
s
s
s
s
s
s
s
s
s

9.  Det brinner endast om larmen antingen går eller inte går.

     b endast om l eller intel
Satsen är en tautlogi, eftersom sista kolumnen innehåller endast bokstaven s.

b l intel l eller intel b endast om l eller intel
s
s
f
f
s
f
s
f
f
s
f
s
s
s
s
s
s
s
s
s

10. Endast om det brinner brinner det endast om larmen går.

     (b endast om l) endast om b
Satsen är kontinget, eftersom sista kolumnen innehåller så väl s som f.

b l b endast om l (b endast om l) endast om b
s
s
f
f
s
f
s
f
s
f
s
s
s
s
f
f


Studiematerial
logikkursKursens startsida