1.
a)
| Ø | p | Ù | ( | p | ® | q | ) | ® | Ø | p | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f | s | f | s | s | s | s | f | s | ||
| f | s | f | s | f | f | s | f | s | ||
| s | f | s | f | s | s | s | s | f | ||
| s | f | s | f | s | f | s | s | f |
Satsen (implikationen) är logiskt sann, eftersom det förekommer endast s i sista (4.) kolumnen.
b)
Nyckel:
"Det regnar." = r, "Det snöar." = s, "Det haglar." = q
"Om det snöar eller regnar, så regnar eller haglar det." = "s Ú r ® r Ú q"
| s | Ú | r | ® | r | Ú | q | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| s | s | s | s | s | s | s |
| s | s | s | s | s | s | f |
| s | s | f | s | f | s | s |
| s | s | f | f | f | f | f |
| f | s | s | s | s | s | s |
| f | s | s | s | s | s | f |
| f | f | f | s | f | s | s |
| f | f | f | s | f | f | f |
Satsen (implikationen) är varken logiskt sann eller logiskt falsk, eftersom den sista (3.) kolumnen innehåller så väl s som ett f.
c)
Nyckel:
"p(a)" = p, "p(b)" = q
"(p(a) ® p(b)) Ù Ø
p(b) ® Ø p(a)" = "(p ® q) Ù Ø q ® Ø p"
| ( | p | ® | q | ) | Ù | Ø | q | ® | Ø | p | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| s | s | s | f | f | s | s | f | s | ||
| s | f | f | f | s | f | s | f | s | ||
| f | s | s | f | f | s | s | s | f | ||
| f | s | f | s | s | f | s | s | f |
Satsen (implikationen) är logiskt sann, eftersom den sista (4.) kolumnen endast innehåller s.
2.
a)
Ø p ® Ø q Û q ® p
(transpositionslagen)
b)
Ø q ® Ø ((pÚ r) Ù (q Ú r)) Û (pÚ r) Ù (q Ú r) ® q Û (p Ù q) Ú r ® q
(transpositionslagen, distributiva lagen för disjunktion)
c)
Nyckel:
"Det snöar." = p, "Det stormar." = q, "Det regnar." = r.
"Det snöar och stormar eller så regnar och stormar det." = "(p Ù q) Ú (r Ù q)"
(p Ù q) Ú (r Ù q) Û (p Ú r) Ù q
"(p Ú r) Ù q" = "Det snöar eller regnar och dessutom stormar det."
Alltså, "Det snöar och stormar eller så regnar och stormar det." = "Det snöar eller regnar och dessutom stormar det."
3.
Nyckel:
"Solen skiner." = s
"Fåglarna sjunger." = j
"Vitsipporna blommar." = p
"Det regnar." = r
"Det är vår." = v
"Det snöar." = n
"Det är vinter." = t
"Logikkursens föreläsare är en varulv." = f
"Det är nästan sommar." = m
"Det är varulvarna som ylar." = l
"Det är bara snöyra." = b
a)
| 1. | j | p |
| 2. | j Ú l | Ú I, 1 |
b)
| 1. | ØØ(n Ú r) | P |
| 2. | Ør | P |
| 3. | n Ú r | Ø E, 1 |
| 4. | n | MTP, 3, 2 |
| 5. | n Ú b | Ú I, 4 |
c)
| 1. | ØØ(n Ú r) | P |
| 2. | Ør | P |
| 3. | Øn Ú (t Ù f) | P |
| 4. | n Ú r | Ø E, 1 |
| 5. | n | MTP, 4, 2 |
| 6. | ØØn | Ø I, 5 |
| 7. | t Ù f | MTP, 3, 6 |
| 8. | t | Ù E, 7 |
4.
Nyckel:
"x sjunger" = p(x)
"x trallar" = q(x)
"x dansar" = r(x)
"x dansar ned y" = s(x, y)
Kalle = a
Lisa = a
a) p(a) Ù q(b) Ù r(b) Ù p(b)
b) s(a, b)
c) "xs(x, b) ® Ø$xs(x,
a)