| 1. p | premiss (P) |
| 2. Øq | P |
| 3. Øq ® (p ® r) | P |
| 4. (p ® r) | modus ponens (mp), 3, 2 |
| 5. r | mp, 4, 1 |
| 1. p Ù q | P |
| 2. p | konjunktionens elimineringsregel (Ù E), 1 |
| 3. q | Ù E, 1 |
| 4. q Ù p | konjunktionens introduktionsregel (Ù I), 3, 2 |
| 5. r Ú (q Ù p) |
| 1. p ® Øq | P |
| 2. Øp Ú q | P |
| 3. ØØp | P (denna premiss antar vi för att bevisa indirekt) |
| 4. p | negationens elimineringsregel (Ø E), 3 |
| 5. Øq | mp, 1, 4 |
| 6. q | modus tollendo ponens (mtp), 2, 3 |
| 7. q Ù Øq | Ù I, 6, 5 |
| 8. ØØp ® q Ù Øq | 3, 7 (ur det antagna premisset ØØp följer en kontradiktion) |
| 9. Øp | regeln för indirekt bevis (ib), 8 |