Satserna har översatts till satslogikens språk med följande nyckel:
"Det blåser." = p
"Båten sjunker." = q
"Det regnar." = r
1. (p Ù r) ® (r ® p)
| p | r | p Ù r | r ® p | (p Ù r) ® (r ® p) |
|---|---|---|---|---|
| s | s | s | s | s |
| s | f | f | s | s |
| f | s | f | f | s |
| f | f | f | s | s |
Satsen är en tautologi, eftersom det bara förekommer s i sista kolumnen.
2. (p ® r) ® (p ® r)
| p | r | p ® r | (p ® r) ® (p ® r) |
|---|---|---|---|
| s | s | s | s |
| s | f | f | s |
| f | s | s | s |
| f | f | s | s |
Satsen är en tautologi.
3. p ® (p ® r)
| p | r | p ® r | p ® (p ® r) |
|---|---|---|---|
| s | s | s | s |
| s | f | f | f |
| f | s | s | s |
| f | f | s | s |
Satsen är en syntetisk sats, eftersom det förekommer både s och f i sista kolumnen. Det har samma diskriptiva innehåll som satsen "p ® r", "Det regnar om det blåser".
4. r ® ((r ® p) Ú (p ® r))
| p | r | r ® p | p ® r | (r ® p) Ú (p ® r) | r ® ((r ® p) Ú (p ® r)) |
|---|---|---|---|---|---|
| s | s | s | s | s | s |
| s | f | s | f | s | s |
| f | s | f | s | s | s |
| f | f | s | s | s | s |
Satsen är en tautologi.
5. (r ® p) ® r Ù p
| p | r | r ® p | r Ù p | (r ® p) ® r Ù p |
|---|---|---|---|---|
| s | s | s | s | s |
| s | f | s | f | f |
| f | s | f | f | s |
| f | f | s | f | f |
Satsen är en syntetisk sats.
6. (p Ù r) Ú (p Ù Ør)
| p | r | Ør | p Ù r | p Ù Ør | (p Ù r) Ú (p Ù Ør) |
|---|---|---|---|---|---|
| s | s | f | s | f | s |
| s | f | s | f | s | s |
| f | s | f | f | f | f |
| f | f | s | f | f | f |
Satsen är en syntetisk sats. Det gar samma diskriptiva innehåll som satsen "p", "Det blåser". En alterantiv tolkning är satsen "(p Ù r) Ú p", som har samma diskriptiva innehåll.
7. p Ù r ® q Ú Øq
| p | q | r | Øq | p Ù r | q Ú Øq | p Ù r ® q Ú Øq |
|---|---|---|---|---|---|---|
| s | s | s | f | s | s | s |
| s | s | f | f | f | s | s |
| s | f | s | s | f | s | s |
| s | f | f | s | f | s | s |
| f | s | s | f | f | s | s |
| f | s | f | f | f | s | s |
| f | f | s | s | f | s | s |
| f | f | f | s | f | s | s |
Satsen är en tautologi.