1.
p | q | p | Øq | p Ù Øq |
---|---|---|---|---|
s | s | s | f | f |
s | f | s | s | s |
f | s | f | f | f |
f | f | f | s | f |
Eftersom det förekommer så väl s som f i den sista kolumnen är satsen varken logiskt sann eller logiskt falsk.
2.
p | q | p | Øq | p Ú Øq |
---|---|---|---|---|
s | s | s | f | s |
s | f | s | s | s |
f | s | f | f | f |
f | f | f | s | s |
Varken logiskt sann eller logiskt falsk.
3.
p | q | Øp | Øq | Øp Ù Øq |
---|---|---|---|---|
s | s | f | f | f |
s | f | f | s | f |
f | s | s | f | f |
f | f | s | s | s |
Varken logiskt sann eller logiskt falsk.
4.
p | q | Øp | Øq | Øp Ù Øq | Ø(Øp Ù Øq) |
---|---|---|---|---|---|
s | s | f | f | f | s |
s | f | f | s | f | s |
f | s | s | f | f | s |
f | f | s | s | s | f |
Varken logiskt sann eller logiskt falsk.
5.
p | q | p Ú q | p | (p Ú q) Ú p |
---|---|---|---|---|
s | s | s | s | s |
s | f | s | s | s |
f | s | s | f | s |
f | f | f | f | f |
Varken logiskt sann eller logiskt falsk.
6.
p | q | Øp | Øq | p Ú q | Øp Ù Øq | (p Ú q) Ù (Øp Ù Øq) | Ø((p Ú q) Ù (Øp Ù Øq)) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
s | s | f | f | s | f | f | s |
s | f | f | s | s | f | f | s |
f | s | s | f | s | f | f | s |
f | f | s | s | f | s | f | s |
Eftersom det förekommer bara s i den sista kolumnen är satsen en logiskt sann sats.
7.
p | q | p Ú q | p Ù q | Ø(p Ù q) | (p Ú q) Ù Ø(p Ù q) |
---|---|---|---|---|---|
s | s | s | s | f | f |
s | f | s | f | s | s |
f | s | s | f | s | s |
f | f | f | f | s | f |
Varken logiskt sann eller logiskt falsk.
8.
p | q | p ® q | (p ® q) Ù p | ((p ® q) Ù p) ® q |
---|---|---|---|---|
s | s | s | s | s |
s | f | f | f | s |
f | s | s | f | s |
f | f | s | f | s |
Logiskt sann, d.v.s. en tautologi. Denna tautologi kallas Modus ponens.
9.
p | q | r | p Ù q | p Ù r | p Ú q | p Ú r | (p Ù q) Ú (p Ù r) | (p Ú q) Ù (p Ú r) | ((p Ù q) Ú (p Ù r)) « ((p Ú q) Ù (p Ú r)) |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
s | s | s | s | s | s | s | s | s | s |
s | s | f | s | f | s | s | s | s | s |
s | f | s | f | s | s | s | s | s | s |
s | f | f | f | f | s | s | f | s | f |
f | s | s | f | f | s | s | f | s | f |
f | s | f | f | f | s | f | f | f | s |
f | f |
s |
f | f | f | s | f | f | s |
f | f | f | f | f | f | f | f | f | s |
Varken logiskt sann eller logiskt falsk.
10.
p | q | p ® q | Øq | (p ® q) Ù Øq | Øp | ((p ® q) Ù Øq) ® Øp |
---|---|---|---|---|---|---|
s | s | s | f | f | f | s |
s | f | f | s | f | f | s |
f | s | s | f | f | s | s |
f | f | s | s | s | s | s |
Logiskt sann. Denna tautologi kallas Modus tollens.