Lösningar till logikövning 2

1.

p q p Øq p Ù Øq
s s s f f
s f s s s
f s f f f
f f f s f

Eftersom det förekommer så väl s som f i den sista kolumnen är satsen varken logiskt sann eller logiskt falsk.

2.

p q p Øq p Ú Øq
s s s f s
s f s s s
f s f f f
f f f s s

Varken logiskt sann eller logiskt falsk.

3.

p q Øp Øq Øp Ù Øq
s s f f f
s f f s f
f s s f f
f f s s s

Varken logiskt sann eller logiskt falsk.

4.

p q Øp Øq Øp Ù Øq Ø(Øp Ù Øq)
s s f f f s
s f f s f s
f s s f f s
f f s s s f

Varken logiskt sann eller logiskt falsk.

5.

p q p Ú q p (p Ú q) Ú p
s s s s s
s f s s s
f s s f s
f f f f f

Varken logiskt sann eller logiskt falsk.

6.

p q Øp Øq p Ú q Øp Ù Øq (p Ú q) Ù (Øp Ù Øq) Ø((p Ú q) Ù (Øp Ù Øq))
s s f f s f f s
s f f s s f f s
f s s f s f f s
f f s s f s f s

Eftersom det förekommer bara s i den sista kolumnen är satsen en logiskt sann sats.

7.

p q p Ú q p Ù q Ø(p Ù q) (p Ú q) Ù Ø(p Ù q)
s s s s f f
s f s f s s
f s s f s s
f f f f s f

Varken logiskt sann eller logiskt falsk.

8.

p q p ® q (p ® q) Ù p ((p ® q) Ù p) ® q
s s s s s
s f f f s
f s s f s
f f s f s

Logiskt sann, d.v.s. en tautologi. Denna tautologi kallas Modus ponens.

9.

p q r p Ù q p Ù r p Ú q p Ú r (p Ù q) Ú (p Ù r) (p Ú q) Ù (p Ú r) ((p Ù q) Ú (p Ù r)) ((p Ú q) Ù (p Ú r))
s s s s s s s s s s
s s f s f s s s s s
s f s f s s s s s s
s f f f f s s f s f
f s s f f s s f s f
f s f f f s f f f s
f f

s

f f f s f f s
f f f f f f f f f s

Varken logiskt sann eller logiskt falsk.

10.

p q p ® q Øq (p ® q) Ù Øq Øp ((p ® q) Ù Øq) ® Øp
s s s f f f s
s f f s f f s
f s s f f s s
f f s s s s s

Logiskt sann. Denna tautologi kallas Modus tollens.

Till övningar
Till löningar