Ranskalainen matemaatikko Henri Poincare oli yksi viime vuosisadan vaihteen suurimmista tiedemiehistä. Hän oli jopa vähällä keksiä suhteellisuusteorian, ja Poincaren vuonna 1902 ilmestynyt kirja vaikutti syvästi Einsteiniin. Siinä hän jo puhui suhteellisuusperiaatteesta ja sanoi, ettei absoluuttista avaruutta ole olemassa. Myös moderni muotitiede, kaaos, on itse asiassa Poincaren peruja.
1800-luvulla taivaanmekaniikka, Newtonin lakien soveltaminen taivaankappaleiden liikkeisiin, oli jo pitkälle kehittynyt oma tieteenhaaransa. Kaikki tuntui olevan kunnossa. Tosin vain kahden massiivisen kappaleen liike pystyttiin ratkaisemaan Newtonin yhtälöistä. Niin sanottu kolmen kappaleen ongelma oli tuolloin vielä onnistunut välttämään ratkaisunsa. Mutta käytännössä planeettojen tai komeettojen liikkeitä tutkiessa voitiin usein Aurinkoa paitsi unohtaa muiden planeettojen vaikutus ja palauttaa näin liike kahden kappaleen liikkeeksi. Planeettojen kuiden radat voitiin saada selville ottamalla huomioon vain emoplaneetan vetovoima. Jos esimerkiksi haluttiin nähdä miten Jupiterin painovoima vaikutti komeetan etenemiseen, se pystyttiin arvioimaan olettamalla Jupiterin muodostavan vain pienen häiriön alkuperäiseen kahden kappaleen ongelmaan. Näin ongelma aina ratkesi likimääräisesti.
Matemaatikot kuitenkin vihaavat sanaa "likimääräinen". He tahtovat ratkaista kaiken tarkasti ja täsmällisesti. Sen vuoksi ruotsalainen matemaatikko Gösta Mittag-Leffler oli järjestänyt Ruotsin ja Norjan kuninkaan Oscar II:n vuodelle 1889 sattuvan 60-vuotispäivän kunniaksi kilpailun, jossa matemaatikoilta toivottiin vastausta yhteen neljästä tärkeästä. matemaattisesta ongelmasta. Houkuttimena oli 2500 kultakruunun kunnioitettava summa, ja yksi ongelmista koski aurinkokunnan stabiilisuutta. Kukaan ei tiennyt, miten aurinkokunnan kaltainen monen kappaleen systeemi itse asiassa käyttäytyisi.
Poincare oli yksi osallistujista. 200-sivuisessa kilpailuesseessään hän tutki kolmen kappaleen liikettä kuvaavien differentiaaliyhtälöiden yleisiä ominaisuuksia. Ne näyttivät viittaavan stabiilisuuteen, mutta kuninkaan syntymäpäivien painaessa päälle arvovaltainen matemaatikkojury ei ehtinyt tarkistaa laskuja. Poincare sai pääpalkinnon, mutta pian alkoi kuitenkin herätä epäilyjä, että Poincaren päättelyssä esiintyi virheitä. Poincaren oli nyt pakko heittää koko matemaatikonkykynsä peliin. Hän pureutui aiheeseen entistä tarkemmin, ja lopputulos oli, että periaatteessa aurinkokunnassa on kuin onkin sijaa ennustamattomuuteen. Differentiaaliyhtälöt eivät aina olleet stabiileja, vaan sisälsivät myös kaaoksen mahdollisuuden. Ilman tietokonetta Poincare ei kuitenkaan voinut saada selville, mikä aurinkokunnan kohtalo olisi. Kaikki ratkaisut eivät nimittäin ole kaaoottisia, ja vuonna 1913 suomalainen matemaatikko Karl F. Sundman onnistuikin ratkaisemaan kolmen kappaleen ongelman. Hänen ratkaisunsa perustuu häiriökehitelmään joka kuitenkin suppenee niin hitaasti, että sillä ei käytännön laskujen kannalta ole merkitystä.
Kaaos nousi yleiseen tietoisuuteen vasta kun tietokoneet olivat kehittyneet aidoksi työvälineeksi. Vuonna 1961 amerikkalainen metereologi Edward Lorenz oli tutkimassa säätilan kehittymistä yksinkertaistetun matemaattisen mallin avulla. Hänen tietokoneensa kykeni vain kuuteenkymmeneen kertolaskuun sekunnissa, mutta yhtä kaikki hän saattoi seurata ideaalimaailmansa lämpötilojen ja tuulten suuntien vaihteluita. Erään kerran, halutessaan tutkia mallinsa muuatta yksityiskohtaa, hän ei aloittanut ohjelman ajoa alusta vaan tyytyi lainaamaan tarvittavat numerot edellisen ajon keskivaiheilta. Hämmästyksekseen Lorenz näki, että sää muuttui aivan olennaisesti niin, että pian kaikki yhtenevyys edelliseen ajoon oli kadonnut. Syykin selvisi pian: ohjelma varasi laskettaville numeroille kuusi desimaalipaikkaa, mutta tulostus suoritettiin vain kolmen desimaalin tarkkuudella. Syöttäessään vanhat tulostusnumerot koneeseen Lorenz siis teki vain tuhannesosan suuruisen virheen, mutta tuo virhe oli kohtalokas. Myöhemmin herkkyys alkuehtojen pienille vaihteluille sai nimen "perhosefekti" Lorenzin erään esitelmän mukaan, jossa hän kysyi retorisesti, voisiko perhosen siivenisku Brasiliassa saada aikaan tornaadon Texasissa. Tietokoneet ovat myös paljastaneet, että mitä luultavimmin aurinkokunta jakautuu stabiilin ja kaaoottisen liikeen vyöhykkeisiin, aivan kuten Poincare oli uumoillut. Eräs viite tähän on Jupiterin ja Marsin välissä kiertävien pikkuplaneettojen kiertoajoissa nähtävä tietty säännöllisyys. Nykyään tunnetaan yli viiden tuhannen asteroidin radat, ja esimerkiksi asteroidi numero 3834 sai hiljattain nimekseen Zappafrank muusikko Frank Zappan kunniaksi. Myös asteroidit nimeltä Lennon, McCartney, Starr ja Harrison kiertävät omia ratojaan Marsin ja Jupiterin välissä. Mutta pikkuplaneettoja, joiden kiertoajat muodostavat tietyn murto-osan Jupiterin vuodesta, ei käytännössä havaita lainkaan. "Puuttuvien" asteroidien kiertoajat ilmaistuna Jupiterin kiertoajassa muodostavat matemaattisen sarjan 1/3, 2/5, 3/7, ja niin edelleen. Nämä kiertoaikavyöhykkeet muodostavat eräänlaisen resonanssin Jupiterin kanssa, jonka painovoima tehokkaasti luutii pois näille vyöhykkeille asettuvia pikkuplaneettoja. Tietokonelaskut ovat osoittaneet, että asteroidi saattaa kiertää resonanssivyöhekkeessä sata tuhatta vuotta aivan rauhallisesti, mutta sitten yhtäkkiä sen rata muuttuu nopeasti. Tällainen on tyypillistä kaaoottiselle liikkeelle.
Tietokoneiden kehittyessä aurinkokunnan kellokoneiston käyntiä on pystytty simuloimaan yhä pidemmillä aikaväleillä. Tuolloin on nähty, että suurten kaasuplaneettojen Jupiterin ja Saturnuksen radat pysyvät vakaina miljardeja vuosia, mutta sisäplaneetat vaeltelevat sijoillaan kuin hyttyset kesäillassa. Erityisesti Marsin ja Merkuriuksen radat näyttävät tutisevan rajusti pitkillä aikaskaaloilla, ja mahdollisuuksien rajoissa on jopa että Merkurius voisi joskus törmätä Venukseen. Meidän onneksemme Maan rata on paljon stabiilimpi. Siitä meidän lienee kiittäminen planeettamme pikkuveljeä Kuuta. Maa-Kuu-systeemin osaset ikään kuin tukevat toisiaan kuin kaksi ontuvaa sotilasta. Maan pyörimisakselin kaltevuuskulma pysyy myös varsin stabiilina verrattuna Marsiin, jonka kaltevuus voi tietokonesimulaatiossa muuttua jopa geologisessa silmänräpäyksessä eli miljoonassa vuodessa. Koska vuodenaikojen kierto ja planeetan suursää riippuvat kaltevuuskulmasta, sen nopea vaihtelu olisi varmasti kohtalokasta elämälle.
Aurinkokunta näyttää pysyvän kasassa seuraavat vuosimiljardit, vaikka kiertoliikkeisiin sisältyvän ennustamattomuuden vuoksi emme voi olla siitä matemaattisen varmoja. Kaaoottisuus ei kuitenkaan tarkoita samaa kuin täydellinen sekasorto, vaan planeetat ovat ikäänkuin lukitut nykyisille paikoilleen kuin koirat lyhyeen liekaan. Asteroidien ja pienten kuiden kohtalo sen sijaan ei ole ilmeinen. Esimerkiksi Saturnuksen kuun Hyperionin liike on tälläkin hetkellä varsin kaaoottista. Se kiertää Saturnuksen kerran kolmessa viikossa noin neljä kertaa Maa-Kuu-etäisyydellä. Vuonna 1981 Voyager 2 otti siitä valokuvia ja paljasti sen rokonarpiseksi perunaksi, joka kompuroi radallaan eteenpäin epämääräisesti pyörähdellen. Sen pinnalla ei aamulla koskaan tietäisi, millainen päivästä oikein tulee.
Kari Enqvist